无限个无穷小量的乘积

       刚在《自然》杂志看到一项研究，美国普林斯顿大学，爱因斯坦的老家，可能已经用人工智能驯服了可控核聚变的最大天敌——等离子体的撕裂，这意味着约束时间可能大大增加，人类离无限的清洁能源越来越近了吗？
       可控核聚变是人类的终极梦想，通过将太阳内部的核融合方式转移到地球上，我们可以获得取之不尽用之不竭的清洁能源，避免再用化石能源来烧烤我们的地球。
       然而要实现可控核聚变一直是巨大的挑战，最大的困难就是如何长时间稳定地控制超高温等离子体——太阳内部的两个质子，平均要76.2亿年才有一次机会点燃“爱情”的火花，融合在一起。
       太阳有大把的时间，巨大的体量——太阳质量占整个太阳系的99.8%，可以等待质子们悠哉游哉地谈情说爱，但我们显然等不了这么长的时间，那怎么办呢？
       托卡马克装置应运而生，它把核燃料加热到比太阳内部温度还高，形成等离子体，给原子核注入巨大的能量，然后用超强的磁场把它们压缩在一起，让它们有更多机会“谈情说爱”，剩下的就交给时间和命运了。


       我们需要做的，就是尽量延长这个控制时间，给原子核们创造更多的机会。然而原子核们能量越大，活动能力就越强，很容易就冲破磁场的约束，从而让轰轰烈烈的大型“相亲”现场瞬间崩塌，原子核们作鸟兽散去。
       这就是所谓的“撕裂模式”，等离子体中的磁场线断裂，导致等离子体不稳定，能量快速丧失，是可控核聚变的最大天敌，人类每一次倾注最大能量和热情的托卡马克试验，都戛然终止于这种失控，一直无法实现Q值，也就是输出能量大于输入能量的可控核聚变。
       普林斯顿大学最近终于找到了解决“撕裂模式”的金钥匙——人工智能（AI），他们把大量关于等离子体行为的数据喂给AI，通过一系列复杂的算法训练，让AI学会了识别什么时候等离子体会变得不稳定，并可以提前0.3秒发出“警告”。
       但这个“预警”时间对人类显然没有意义，连你听到警告伸出一根手指都来不及，然而对AI来说这却是小事一桩，它可以在裂口真正形成之前，通过调整磁场强度、等离子体的注入量和温度等参数，来修补这个即将出现的撕裂，让原子核们的大型“相亲”活动不至于马上崩溃。


       判断可控核聚变能不能持续进行，并实现输出能量大于输入能量，最重要的就是核聚变三重积，也就是等离子体温度、密度和约束时间的乘积，需要达到约3.5×10^28K·秒/立方米，才可能取得收支平衡，而目前最大的托卡马克三重积纪录，是1996年日本的JT-60创造的1.77×10^28K·秒/立方米，还差了整整一半。
       但一些科学家认为，所谓的三重积可能永远也无法实现，因为这三个参数此消彼长，可能根本就无法达到融合持续发生的要求。但普林斯顿大学的AI控制，相当于在原有基础上，给托卡马克装置增加了新的变量，会不会有助于三重积的突破呢？
       科学家们认为，这一控制技术的突破，可以开发出稳定的高性能操作场景，为在即将竣工的国际热核聚变装置（ITER）中使用铺平了道路。他们希望获得更多的反应堆性能数据，训练人工智能识别其他聚变不稳定性，从而最终实现高效能的人造太阳发电。
       这项研究发表在2月21日《自然》杂志上，标题：
       Avoidingfusionplasmatearinginstabilitywithdeepreinforcementlearning

乌蔡巧4533无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量实例证明求大神帮助 -
政满依15731633405 ______[答案] 无穷个无穷小量的乘积一定是无穷小量,两个无穷小量相乘,使它变成更高阶的无穷小(更小),你最后得到的一定是一个无穷高阶的无穷小,正确的是无穷个无穷小量的和不一定是无穷小量

乌蔡巧4533无穷个无穷小的乘积还是无穷小吗?
政满依15731633405 ______ 定义函数列如下: 1.fn(x)的定义域为:[1,+∞). 2.f1(x)=1, x∈[1,2) f1(x)=1/x, x∈[2,... fn(x)是无穷小. (显然Lim{x→+∞}fn(x)=0) 所以无穷个无穷小的乘积不一定是无穷...

乌蔡巧4533关于大学数学无限个无穷小的乘积是否为无穷小?无穷大和有界数的乘积是否为无穷大?书本上没, -
政满依15731633405 ______[答案] 1不一定,只有有限个无穷小的乘积一定是无穷小 2对

乌蔡巧4533求严谨方法证明无限个无穷小之积不一定是无穷小. -
政满依15731633405 ______ 你这结论对吗 ?无限个无穷小之积一定是无穷小. 无限个无穷小之和不一定是无穷小, 例如将 1 分为 n 等份,n 个 1/n 之和是 1, 不是无穷小.

乌蔡巧4533无限个无穷小的乘积是不是无穷小?以下证明错在哪?首先,假设你说的无穷小是指趋于0;其次,我用的是证极限的方法,趋于0就被翻译为可取到任意小的... -
政满依15731633405 ______[答案] 无穷小 有个趋于0的速度问题 e^n和1/n都是无穷小(n趋于无穷大)n*(1/n)(n趋于无穷大)这也是无穷多个无穷小的乘积但它的值是1 无穷多个可以看做是无穷大 无穷大也有个趋向于无穷大的速度问题 n^n>>n!>>e^n>>n^e(e>0是常数) 无穷大*无...

乌蔡巧4533无限多个无穷小的乘积 -
政满依15731633405 ______ 无穷小量有下列性质: 1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无...

乌蔡巧4533无限个无穷小的乘积仍是无穷小吗? -
政满依15731633405 ______ 不是,属于不定式,要化成0/0或者无穷比无穷的形式,再确定其值. 有限个无穷小的和与积都是无穷小,但无穷个无穷小的和与积都是不确定的~~ http://www.gnnu.cn/jpkc/gaodongshuxue/wangyue/dianzijiaoan/01/1-4.ppt 楼主把这个PPT下下来,看一下第八页的内容,就明白了

乌蔡巧4533无限个无穷小的乘积是不是无穷小? -
政满依15731633405 ______ 无穷小不是一个数,而是一种趋势,可以看做一个数列或者函数.LZ把这个答案采纳会误人子弟.这个证明不成立,无限个无穷小的乘积不一定是无穷小.

乌蔡巧4533无穷个无穷大量的乘积为什么不是无穷大量?那么有限个无穷大量的乘积呢,是不是无穷大量?无穷个无穷小量的乘积是不是无穷小量呢?为什么? -
政满依15731633405 ______[答案] 无穷个无穷小量的乘积未必是无穷小量有限个无穷小量的和,乘积均为无穷小量无穷大量的结论类似,但是考虑和是要考虑符号!例如{1/n}是无穷小量,然后取m个{1/n}相加,令m→∞,则表示无穷个无穷小量相加,结果是lim[n→∞] ...

乌蔡巧4533关于无穷小的疑惑!请问无穷个无穷小的乘积是0吗?如果不是,是什么?书上定义里没有!但是那个什么负的无穷大肯定是错的!我补充下,上面所说的无... -
政满依15731633405 ______[答案] 无穷个无穷小的乘积不是0 也不是无穷小. 对于某个N阶无穷小,M个其相乘就是N*M阶无穷小,当M逐 渐趋向无穷大的时候,N*M为无穷大,显然是无穷阶次无穷小. 详细的证明用数学归纳法证明. 这个问题应该先弄清楚什么是无穷小.在数学分析上说...