无限个无穷小的乘积仍是无穷小

袁茜融1961无限个无穷小的数的积还是无穷小吗? -
尉真瑗13522012346 ______[答案] 还是无穷小.

袁茜融1961证明:无限个无穷小的乘积不一定是无穷小 -
尉真瑗13522012346 ______ 反证:假设无限个无穷小乘积为无穷小,有(x)^(1/x)在x趋于0+时极限为0, 然而当x趋于0+时,(x)^(1/x)——>(1+x-1)^(1/x)=e不等于零,与假设矛盾,故原命题成立. 其中(1+x-1)^(1/x)=e中运用到了第二个重要极限.

袁茜融1961无穷多个无穷小的积是无穷小吗 -
尉真瑗13522012346 ______[答案] 在无穷小量和无穷大量这节中,在讲到无穷小的性质时指出,有限个无穷小的和与积还是无穷小,这当然是正确的,但并没有特别强调无穷多个无穷小的和与积的运算结果.从表面上看无穷多个无穷小的积似乎是无穷小,但一时却不容易说清楚,这使...

袁茜融1961无限个无穷小的乘积是不是无穷小?今早我们上高数的时候,老师提了这么一个思考题,叫我们给出我们的答案,并且要有相应的例子,实在不知道,只能来... -
尉真瑗13522012346 ______[答案] 不一定是无穷小 注意无穷小是极限的概念 就是一个数列的极限趋向于0 举一个例子 无穷多个数列 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6... 1 2 1/3 1/4 1/5 1/6... 1 1 9 1/4 1/5 1/6... 1 1 1 4^3 1/5 1/6... 第n个数列前n-1项为1 第n项为n^(n-1) 第n项以后为1/(n+1) 1/(n+2)... 这...

袁茜融1961无限个无穷小的乘积是不是无穷小?以下证明错在哪?首先,假设你说的无穷小是指趋于0;其次,我用的是证极限的方法,趋于0就被翻译为可取到任意小的... -
尉真瑗13522012346 ______[答案] 无穷小 有个趋于0的速度问题 e^n和1/n都是无穷小(n趋于无穷大)n*(1/n)(n趋于无穷大)这也是无穷多个无穷小的乘积但它的值是1 无穷多个可以看做是无穷大 无穷大也有个趋向于无穷大的速度问题 n^n>>n!>>e^n>>n^e(e>0是常数) 无穷大*无...

袁茜融1961关于大学数学无限个无穷小的乘积是否为无穷小?无穷大和有界数的乘积是否为无穷大?书本上没, -
尉真瑗13522012346 ______[答案] 1不一定,只有有限个无穷小的乘积一定是无穷小 2对

袁茜融1961无数个无穷小量的乘积一定是无穷小量吗 -
尉真瑗13522012346 ______ 不一定 我以函数来举例 给定一列无穷小 相乘,前n项的积为n!x^n 这里涉及到两个极限过程,一是无穷小,即x→0的过程,二是无数个,即n→∞的过程.因为你要求证的是＂无数个无穷小相乘,结果是否还为无穷小＂,即你需要在这无数个函数相乘以后,再令x→0看看极限是否为0,因此我们的极限过程是先令n→∞,再令x→0. 当n→∞时,x可以看成一个小于1的常数(因为x→0,所以先设定|x|<1).这是∞*0型,因为阶乘函数的增长速度要比指数函数快,所以结果是∞,即对任何x≠0而言,这无数个无穷小x,2x,3x,4x,...相乘的结果都是∞,不再是0

袁茜融1961无穷个无穷大量的乘积为什么不是无穷大量?那么有限个无穷大量的乘积呢,是不是无穷大量?无穷个无穷小量的乘积是不是无穷小量呢?为什么? -
尉真瑗13522012346 ______[答案] 无穷个无穷小量的乘积未必是无穷小量有限个无穷小量的和,乘积均为无穷小量无穷大量的结论类似,但是考虑和是要考虑符号!例如{1/n}是无穷小量,然后取m个{1/n}相加,令m→∞,则表示无穷个无穷小量相加,结果是lim[n→∞] ...

袁茜融1961无限个无穷小的乘积是不是无穷小? -
尉真瑗13522012346 ______[答案] 我认为这是一道证明题. 我们就以当x→X0的证明为例,x→∞也是一样的. 假设:函数α,β是当x→X0时的无穷小. 依据题意,则有limα=0,limβ=0 所以:对于任意给定的正数ε,存在正数δ1,使得当自变量x满足0

袁茜融1961有限个无穷小的积还是无穷小,那么无限个呢?课本上只是说有限个,那么无限个呢?一定是无穷小吗?0是可以作为无限小的唯一常数,0也是无穷小! -
尉真瑗13522012346 ______[答案] 不是 在无限无限小的时候 可以说=0 就像无限大 (如0.9 9循环 里面 =1 一样 证明是这样的 1/3=0.3 3循环 0.3 3循环*3=0.9 9循环 那么0.9 9循环=1) 无限小的里面 应该某种角度说是=0 的