曲面积分的计算公式

解珊劳1014曲面积分求详细计算 -
翟生于15576774201 ______ 这是第二型曲面积分,曲面的显示表达式为z=-根号(R^2-x^2-y^2) 法向量的第三个分量是-1,记D为x^2+y^2原积分=二重积分_(D) x^2*y^2*(-根号(R^2-x^2-y^2))*(-1)dxdy 注意上式最后一个-1是因为求的是下侧.用极坐标x=rcosa,y=...

解珊劳1014高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z= - R所围城的立体的外表面.主要求解如何将分母变为一个... -
翟生于15576774201 ______[答案] 直接套高斯公式,然后用柱坐标变换,将积分区域化为 -R

解珊劳1014利用高斯公式求曲面积分利用高斯公式计算曲面积分∫∫4xydydz - y²dzdx+yzdxdy 其中Z为平面x=0 y=0 z=0 x=1y=1 z=1 所围立方体的整个表面外侧 -
翟生于15576774201 ______[答案] 本题满足高斯公式,分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重积分后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体.到此可以直接用直角坐标积分这个三重积分得出结果.但是本人这里使用一个对称技巧.3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1...

解珊劳1014高数积分计算求曲面积分,格林公式,高斯公式之间的关联,有点小混乱~ -
翟生于15576774201 ______[答案] 格林公式是高斯公式的二维版 格林和高斯都可用来求曲面积分 但是都要求是单连通区域 格林用在二维,高斯是2,3维甚至n维 格林是把闭曲线积分和二重积分联系在了一起 高斯则是把曲面积分和三重积分联系在了一起(n维类似)

解珊劳1014计算曲面积分∫∫S(2x+z)dydz+zdxdy,其中S为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1),其法向量与z轴正向的夹角为锐角. -
翟生于15576774201 ______[答案] 【解法1】 设S1: x2+y2≤1z=1,方向与z轴负向. 设D为S1在xOy上的投影,Ω为S+S1所围成的区域. 则: I= ∬ S(2x+z)dydz+zdxdy = ∬ S+S1(2x+z)dydz+zdxdy- ∬ S1(2x+z)dydz+zdxdy. 利用高斯公式可得: ∬ S+S1(2x+z)dydz+zdxdy = ∭ Ω(2+1)dxdydz =...

解珊劳1014高斯公式求球体的曲面积分,3Q!设S为球面x方+y方+z方=a方 的外侧,S所围成的球体G的体积V=4/3*π*a三次方,用高斯公式求S的曲面积分,转化成三重... -
翟生于15576774201 ______[答案] 大学的数学本来就这么难的.还有同学,你这样用文字表示 这些数学的东西,还容易让人理解错误的.所以喜欢发张图片上来好一点 还有三重积分 本来就难计算的,我想如果不是数学专业的,一般不学到3重积分的计算的.

解珊劳1014计算曲面积分∬x3dydz+y3dzdx+(z5+1)dxdyx2+y2+z2,其中Σ为下半球面z= - R2−x2−y2的上侧. -
翟生于15576774201 ______[答案] 由题意,Σ为下半球面z=- R2−x2−y2,即 x2+y2+z2=R ∴原式= 1 R ∬ x3dydz+y3dzdx+(z5+1)dxdy 补充平面,∑1:z=0(x2+y2≤... 利用球坐标计算三重积分;第二类曲面积分的计算.考点点评:本题考察第二类曲面积分的计算公式和高斯公式的运用,其中...

解珊劳1014对坐标的曲面积分(未学高斯公式)∫∫∑ ydzdx+(x+z)dxdy,其中∑为圆柱面x^2+y^2=a^2(0RT,求详解 -
翟生于15576774201 ______[答案] 原式=∫∫√(a²-x²)dzdx-∫∫[-√(a²-x²)]dzdx+∫∫(x+1)dxdy-∫∫(x+0)dxdy (S1:-a≤x≤a:,0≤z≤1.S2:x²+y²≤a²) =2∫∫√(a²-x²)dzdx+∫∫dxdy =2∫√(a²-x²)dx∫dz+∫dθ∫rdr (第二个积分作极坐标变换) =2∫√(a²-x²)dx+πa² =2∫a²cos²tdt+πa² (作...

解珊劳1014计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz,其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)介于平面z=0及z=1之间的部分的下侧. -
翟生于15576774201 ______ 用高斯公式做,补充平面s':z=1,取上侧,则s+s'构成一闭曲面,对其使用公式公式,令p=x,q=y+y^2,r=z,则ðp/ðx+ðq/ðy+ðr/ðz=3+2y,所以i+i'=∫∫∫(3+2y)dxdydz=3∫∫∫dxdydz+∫∫∫2ydxdydz,第一个积分=3∫dz∫∫dxdy=3∫πzdz=3π/2,第二个积分被积函数是关于y的奇函数,积分区域关于xoz平面对称,故积分=0,所以i+i'=3π/2.再计算l',在z=1平面上dz=0,所以l'=∫∫dxdy=π,所以l=3π/2-π=π/2

解珊劳1014高数中的第一,二型曲线积分,还有格林公式怎么理解啊,有些例题都看不懂? -
翟生于15576774201 ______[答案] 哥们给你都说了吧: 第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分...