极小多项式怎么找

饶鱼虞4572F2上5次本原多项式是哪六个? -
施顺些15011557260 ______ GF(32)是GF(2)的5次扩张, 乘法群是31阶循环群.31是质数, 故乘法群中除1以外都是乘法群生成元, 即原根.它们在GF(2)上的极小多项式就是GF(2)上的5次本原多项式.每个5次本原多项式有5个互为共轭的根, 因此共有6个5次本原多项式.实际...

饶鱼虞4572f是本原多项式,证明f(0)^( - 1)乘以f*也是本原多项式.(f*为f的互反多项式) -
施顺些15011557260 ______ 这里的本原多项式是指有限域GF(p^n)的原根的极小多项式?那么证明很简单.设f(x)是原根a的极小多项式, 则f(a) = 0.f(x)的互反多项式f*(x) = x^n·f(1/x), 可知f*(1/a) = f(a)/a^n = 0.即x = 1/a是f*(x)的根, 从而也是f(0)^(-1)·f*(x)的根.而由f(x)不可约, ...

饶鱼虞4572求整系数多项式,使3√3+√2为它的根 -
施顺些15011557260 ______[答案] 极小多项式是 x^4 - 58*x^2 + 625 事实上sqrt(27)+sqrt(2),sqrt(27)-sqrt(2),-sqrt(27)+sqrt(2),-sqrt(27)-sqrt(2)都是同一个整系数多项式的根

饶鱼虞4572矩阵及其对角化,极小多项式 -
施顺些15011557260 ______ 复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,则A的特征值满足λ²+λ-3=0 解得λ=λ1(r重),λ=λ2(n-r重) (实际为无理数,不好打字) 又A的最小多项式必然是λ²+λ-3的因式, 而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项式必然也没有重因式. 故A可对角化,并求其相似对角矩阵 diag(λ1,...λ1,λ2 ,...λ2)

饶鱼虞4572一个矩阵的化零多项式没有重根,那这个化零多项式一定是极小多项式吗?为什么? -
施顺些15011557260 ______[答案] 显然不一定,比如说零矩阵满足A(A-I)(A-2I)(A-3I)=0,但x(x-1)(x-2)(x-3)当然不是零矩阵的极小多项式

饶鱼虞4572矩阵的极小多项式因式分解后能有重根吗 -
施顺些15011557260 ______ 能,根的重数是它所对应的最大Jordan块的阶数,比如 1 1 0 0 1 0 0 0 1 极小多项式为(x-1)^2.

饶鱼虞4572编程理论中最小多项式是什么?线性递归序列的极小多项式是什么意思呢
施顺些15011557260 ______ 没有研究过递归的最小多项式,但是估计和数学差不多. 递归可以写成一个矩阵的形式: (x_{n+1},...x_2)=P*(x_n, ..., x_1) 估计所谓的最小多项式就是对P说的.数学上,一个矩阵P的最小多项式指: P^k+a_{k-1}P^(k-1)+...+a_1*P+a0 这里,a_0~a_{k-1}是系数,而且k是存在上述表达式最小的整数. 注意到:特征多项式f(t)=det(tI-P)满足f(P)=0,所以最小多项式一定整除特征多项式. 按我的理解:在计算递归过程中,我们需要寻找P^n,利用最小多项式可以将P^n转化为低次幂的形式.以上只是我从数学角度的一个猜测.

饶鱼虞4572已知复矩阵A的特征多项式为(λ - 2)^3(λ - 3)^2(λ+1),且A在复数域上可对角化,A的极小多项式为() -
施顺些15011557260 ______ A可对角化,说明:A的最小多项式能化为不同一次因式的乘积. 又由于最小多项式与特征多项式有相同的根,所以: 由特征多项式为(λ-2)^3(λ-3)^2(λ+1)得:最小多项式为(λ-2)(λ-3)(λ+1).

饶鱼虞4572e的(5/2i)次 在有理数域上的极少多项式是?为什么我问的就是 e^(πi * 5/2) 的极小多项式,为什么是x^2 + 谢谢提醒x^2 + 1=0的根是 i 怎么是e^(πi * 5/2)? -
施顺些15011557260 ______[答案] 这个不是代数数吧,在Q上好像没有极小多项式. 如果问的是 e^(πi * 5/2) 的极小多项式,那么是 x^2 + 1. 因为 x^2 + 1 = 0 的根恰好就是所求,而又由次数容易看出是最小的. e^(πi * 5/2) 用欧拉公式算出来就是 i

饶鱼虞4572高等代数里面,求解最小多项式,有什么用处?如题 -
施顺些15011557260 ______[答案] 极小多项式则从一定程度上反应出特征值的亏损程度. 1.矩阵A的极小多项式以A的所有特征值为零点. 2.极小多项式是特征多项式的因子. 3.A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根.