极小多项式唯一吗

俞晓艳997什么是矩阵A的最小多项式(定义)? -
靳壮腾15382252613 ______ 先求出所有的特征值及其代数重数.假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么极小多项式一定是 p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak 的形式,关键在于定次数. 对于单特征值c,那么对应的指数就是a=1. 对于重特征值c,去求它的广义特征向量,也就是说解(cI-A)^mx=0,m从1开始向上增加,直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同,那么a=m.换句话说,就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m.

俞晓艳997矩阵特征值 知道a2=a 怎么得出a可对角化? -
靳壮腾15382252613 ______ 一般的结论是 A可对角化<=>A的极小多项式没有重根 这里A的极小多项式是x(x-1)的因子,所以可对角化,特征值1的个数当然就是A的秩

俞晓艳997多项式的最大公因数唯一的吗 -
靳壮腾15382252613 ______ 多项式的最大公因数不是唯一的,最小公因数才是唯一的.

俞晓艳997矩阵AP=PA,则P有什么形式 -
靳壮腾15382252613 ______ 一般来讲这个问题比较麻烦 需要A有一些额外的性质才能得到简单的结论,比如说如果A的极小多项式等于特征多项式,那么P一定是A的多项式

俞晓艳997A^2=A,证明:存在可逆矩阵P使得P^ - 1AP=[Er 0] [ 0 0] 急急急!!! -
靳壮腾15382252613 ______ 同学您好,解答如下: 对于此种问题,最简洁的处理方式是采用最小多项式(也称极小多项式). 由于A^2=A,故A^2-A=0,也就是说x^2-x是A的零化多项式,由于最小多项式一定是零化多项式的因式,因此最小多项式一定是x或x-1或x^2-x....

俞晓艳997零多项式是什么 -
靳壮腾15382252613 ______ 一、具体分析 1、系数全为零的多项式,称为零多项式.比如f(x)=a就是零多项式. 2、对f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0: (1)当f(x)=a0≠0为零次多项式 (2)当a0=0时,f(x)=a0也是一个多项式,叫做零多项式 3、零次多项式与零多项式统称...

俞晓艳997为什么两个零多项式的最大公因数还是0 -
靳壮腾15382252613 ______ 最大公因式d(x)需要满足的条件 1. d(x)是g(x),f(x)的公因式 2.g(x),f(x)的公因式全是d(x)的因式 我们可以知道零多项式的因式有零多项式和零次多项式(非0常数),同时我们也知道任一多项式可以整除零多项式(0=0·f(x)),也就是说任一多项式都是零多项式的因式.零次多项式能整除任意一个多项式,零多项式只能整除零多项式. 假如选择了一个零次多项式(非零常数)作为最大公因式,我们可以知道零多项式(整数0)不是这个零次多项式的因式(简单来说没有一个a 可以满足0·a=一个非零常数) 综上所述:零多项式(整数0)是两个零多项式的最大公因式

俞晓艳997怎么求极小多项式? -
靳壮腾15382252613 ______ 求极小多项式本质上和求初等因子组或者Jordan标准型是等价的.如果这些概念知道,那么看一下教材就明白了.如果都不知道,那么这样:先求出所有的特征值及其代数重数.假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么极小多项式一定是p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak的形式,关键在于定次数.对于单特征值c,那么对应的指数就是a=1.对于重特征值c,去求它的广义特征向量,也就是说解(cI-A)^mx=0,m从1开始向上增加,直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同,那么a=m.换句话说,就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m.

俞晓艳997一个矩阵的化零多项式没有重根,那这个化零多项式一定是极小多项式吗?为什么? -
靳壮腾15382252613 ______[答案] 显然不一定,比如说零矩阵满足A(A-I)(A-2I)(A-3I)=0,但x(x-1)(x-2)(x-3)当然不是零矩阵的极小多项式

俞晓艳997高等代数里面,求解最小多项式,有什么用处?如题 -
靳壮腾15382252613 ______[答案] 极小多项式则从一定程度上反应出特征值的亏损程度. 1.矩阵A的极小多项式以A的所有特征值为零点. 2.极小多项式是特征多项式的因子. 3.A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根.