标准基下的矩阵

皇邱溥1857正交变换的证明题证明:A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换. -
那庆弦17213194768 ______[答案] 根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]' ('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2,...,yn]'设在该标准正交基下,线性变换...

皇邱溥1857正交变换几何意义 -
那庆弦17213194768 ______ 正交变换就相当于图形的旋转啊,平移啊这些的.正交可以保证向量的长度和两个向量之间的角度不变.

皇邱溥1857过渡矩阵与坐标变换公式有何不同? -
那庆弦17213194768 ______ 联系两个基之间的变换关系的矩阵称为过渡矩阵,该变换关系公式称为基变换公式. 同时这个过渡矩阵也联系这两个基之下的向量坐标之间的变换关系(X=CY),这公式称为坐标变换公式. 具体公式见《线性代数》课本

皇邱溥1857怎样求线性变换在基下的矩阵 -
那庆弦17213194768 ______[答案] 求线性变换在基下的矩阵 把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示,以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵. 当然,有时已知线性变换在某组基下的矩阵,要求在令一组基下的矩阵,那么可以利用...

皇邱溥1857设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵 -
那庆弦17213194768 ______[答案] 从命题2开始看~

皇邱溥1857变换矩阵中的常用基是什么?比如题目给出某个空间中的一个变换Y=AX,A是矩阵,然后求Y常用基下的矩阵,和定义的空间有关系吗? -
那庆弦17213194768 ______[答案] 常用基就是RN 标准正交基. 比如R3就是1 0 0 0 1 0 0 0 1. 和空间的定义没太大关系,RN对于通常加法和数乘当然能构成空间.

皇邱溥1857正交变换在规范正交基下的矩阵是什么矩阵 -
那庆弦17213194768 ______ 是正交矩阵,满足特征值都是1,或-1

皇邱溥1857酉矩阵和正交矩阵区别 -
那庆弦17213194768 ______ 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 搜狗百科-正交矩阵 搜狗百科-酉矩阵

皇邱溥1857设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x - 2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组基下的矩阵是对角矩阵还需证明T^2=Ev,Ev是... -
那庆弦17213194768 ______[答案] ⑴ T(x)=x-2(x,a)a T²﹙x﹚=T﹙T﹙x﹚﹚=x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a =x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜ =x-2(x,a)a-2﹛... a﹚a=ai=1ai [注意﹙ai,a﹚=0] 所以T 在基底﹙a,a2……an﹚下的矩阵是对角矩阵diag﹙-1,1,……,1﹜.