标准正交基和规范正交基区别

桓熊吴4959n维欧氏空间V中,关于不同基的度量矩阵是合同矩阵 - 上学吧普法考试
田泳仇14714615104 ______[答案] 请点击看大图 A是正交矩阵 <=> A^T 也是正交矩阵 <=> A^T的列向量组是标准正交基 <=> A的行向量组是标准正交基

桓熊吴4959在欧氏空间R^3中定义线性变换σ -
田泳仇14714615104 ______ 解: 由σ的定义得 σ(ε1)=σ((1,0,0)^T)=(2,1,1)^T=2ε1+ε2+ε3 σ(ε2)=σ((0,1,0)^T)=(1,2,1)^T=ε1+2ε2+ε3 σ(ε3)=σ((0,0,1)^T)=(1,1,2)^T=ε1+ε2+2ε3 σ(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A A = 2 1 1 1 2 1 1 1 2. 由于A^T=A, 所以σ在一个标准正交基下的矩阵是对称矩...

桓熊吴4959什么是矩阵的奇异值分解? -
田泳仇14714615104 ______[答案] 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶... 则V=(V1,V2) 则n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是U距阵. 一个简单的充分必要判别准则是 方阵U的...

桓熊吴4959正交变换可以将一组规范正交基转化为非规范正交基 - 上学吧普法考试
田泳仇14714615104 ______ 正交变换B的属于特征值1的特征子空间维数=n-1, 取一个标准正交基ε_1,ε_2,...,ε_{n-1}.因为B的特征值=1和-1,所以属于特征值-1的特征子空间维数=1,取其中一个单位向量η为其基,则ε_1,ε_2,...,ε_{n-1},η构成V的一个标准正交基.定义镜面反射A: x -> x-2(x,η)η,则Aε_i=ε_i-2(ε_i,η)η=ε_i, Aη=η-2(η,η)η=-η. 因为A与B在所有基向量上的作用相等,所以B=A,即B是一个镜面反射.