椭圆题型20题并附答案

欧翟文573有关椭圆的题若直线y=x+m与椭圆x^2+y^2=1相交于A,B
俞范尚15376082950 ______ 解:方法一:m=0时,|AB|为椭圆 (x^2)/4+y^2=1 的直径, 即为最长弦, 则这时弦|AB|的最大值为(4倍根号10)/5 方法二:或用解方程组和弦长公式推出同样答案

欧翟文573椭圆的题 - 拜托设P是椭圆上任意一点F是椭圆的一个焦点求证以线段
俞范尚15376082950 ______ 设P是椭圆上任意一点 F是椭圆的一个焦点 求证 以线段PF为直径的圆与椭圆长轴AB为直径的圆相切 如图:O是PF中点 OQ是ΔPFF'的中位线--->OQ=PF'/2 ∵PF+PF'=AB--->QO+QF=OA--->OQ=OA-QF 即:两圆圆心距OQ = 半径之差--->两圆内切

欧翟文573关于椭圆的题目
俞范尚15376082950 ______ A(2,0),B(-2,0),圆B半径为5, ∴BP=5 ∵Q在AP垂直平分线上 ∴QA=QP ∴QA+QB=QP+QB=BP=5 由椭圆定义,Q在以A,B为焦点,长轴长为5的椭圆上 ∴2a=5,c=2, a²=(5/2)²=25/4, b²=a²-c²=(5/2)²-2²=9/4 ∴Q轨迹为:x²/(25/4)+y²/(9/4)=1, 即4x²/25+4y²/9=1

欧翟文573关于椭圆的题目,设f1,f2分别为椭圆(x^2)/4+y^2=1的左右焦点.若P是椭圆上的动点,责向量PF1点乘向量PF2的最大值和最小值分别是多少? -
俞范尚15376082950 ______[答案] 设P(x,y)又F1(-√3,0)F2(√3,0) 向量PF1=(-√3-x,-y),向量PF2=(√3-x,-y) PF1点乘向量PF2=x^2-3+y^2=x^2-3+1-(x^2)/4=(3/4)x^2-2 又-2≤x≤2 所以最大值是(3/4)*2^2-2=1 最小值是-2

欧翟文573数学椭圆题目
俞范尚15376082950 ______ 直线L :X-Y+1=0,x=t,y=t+1,代入x²+4y²=12,5t²+8t-8=0, AB=|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]=√(64/25+32/5)=4√14/5. 抱歉!直线的参数方程写错了, 直线L :X-Y+1=0经过(0,1),倾角45度,其参数方程为:x=√2t/2,y=√2t/2+1,代入x²+4y²=12,得 5t²+8√2t-16=0,t1+t2=-8√2/5,t1t2=-16/5, AB=|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]=√(64/25+32/5)=8√7/5.

欧翟文573...x的平方除以4+y的平方除以3=1上的一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1/2,求向量PF1乘以向量PF2的值.答案里给的是P(x,... -
俞范尚15376082950 ______[答案] 答案里给的是P(x,y),现有1/2*(PF1+PF2+F1F2)*1/2=1/2*F1F2*y 等式的左右都是三角形的面积 S=(a+b+c)*r/2 (r是内接圆半径,做高可以推出)(题中r=1/2,a,b,c就是三角形三条边) =ah/2(这里用F1F2底,y是高) 这方法最好啦.

欧翟文573有关椭圆的数学题目
俞范尚15376082950 ______ 条件应该是∠AMB吧? 因A、B为椭圆长轴两顶点,故AB=2a,M在短轴顶点时∠AMB最大,由题意,有∠AMB>=120°. 故∠AMO>=60°.从而tan∠AMO=a/b>=根号3. 即(a/b)^2>=3. a^2>=3b^2 又才b^2=a^2-c^2 故2a^2<=3c^2 同除以3c^2得e^2>=2/3 又0<e<1 故e属于(3分之根号6,1) 是同除以3a^2 结论严格是e属于[3分之根号6,1)

欧翟文573数学选修1 - 1课后习题 椭圆a+b=10 c=2根号5 求椭圆的方程 -
俞范尚15376082950 ______[答案] 由题意:c²=a²-b²=(2√5)²=20.① a+b=10.② 由①②式解得:a=6 ,b=4 ∴椭圆的方程:x²/36+y²/16=1

欧翟文573求一道运用椭圆第二定义的经典例题,需要解题过程,谢谢!~ -
俞范尚15376082950 ______[答案] 2010年辽宁省高考第20题第二问(参看解法三)

欧翟文573关于椭圆的题,
俞范尚15376082950 ______ ∵向量AF2·向量F1F2 =0 ∴AF2⊥F1F2 ∴△AF2F1一定是直角三角形 ∵sin∠AF1F2= 1/3,可设|AF2|=x,|AF1|=3x(其中x是比例常数) ∴由勾股定理,|F1F2|=2√2x (2√2为2根号2) ∴椭圆的半焦距c=√2x 设椭圆的长轴长为2a,∵A在椭圆上 ∴根据椭圆定义,2a=|AF1|+|AF2|=4x,所以半长轴长为a=2x ∴椭圆离心率e=c/a=√2x/2x=√2/2 其实是填空题,不用写那么多废话,直接简单算算就可以了.. 根据算出的答案可以说明在题目条件下,确定下来的椭圆的形状是确定的,无论这个椭圆是不是标准椭圆,其离心率都是唯一的.