正交矩阵的秩只能为1或1

储杨贴3581正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
都兔饱18280842916 ______ 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...

储杨贴3581矩阵的秩在什么情况下=0,1 -
都兔饱18280842916 ______ 这个矩阵是零矩阵时,矩阵的秩为0; 这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时,或者矩阵是只有一行或者只有一列时,矩阵的秩为1. 矩阵的秩是线性代数中的一个概念.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(...

储杨贴3581两个向量相乘 得到的矩阵一定能相似对角阵吗?两个向量正交的情况下呢 -
都兔饱18280842916 ______ ①特征值为零,可以是幂零矩阵,不一定非是零矩阵 ②如果矩阵A(非零矩阵)可以写成两个非零向量相乘的形式,A的秩一定为1 ③如果矩阵A是零矩阵,则A的秩为零.

储杨贴3581设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值 -
都兔饱18280842916 ______[答案] 首先正交矩阵的特征值只能是1或-1,再由det(A)=1,det(A)是A的所有特征值的乘积,所以不可能特征值都是-1,否则由A为奇数阶得det(A)=-1,矛盾.故1是A的一个特征值.

储杨贴3581为什么正交矩阵一定可以特征值分解? -
都兔饱18280842916 ______ 1. ＂正交矩阵的特征值只能是1或者-1＂ 这个是严重错误!随便给你个例子 0 1 0 0 0 1 1 0 0 2. ＂是什么保证了它有足够的特征向量使得它一定可以特征值分解＂ 本质上讲正交矩阵是正规矩阵,所有的正规矩阵都可以酉对角化(当然这个不是非常容易证明,先要酉上三角化,然后用正规性得到非对角元全为零). 如果你已经知道Hermite矩阵可以酉对角化的话还可以用Cayley变换建立酉阵和Hermite矩阵的联系,这样就可以把酉阵看作Hermite阵的矩阵函数,从而也可以酉对角化.

储杨贴3581证明正交实矩阵A的特征值为1或 - 1. -
都兔饱18280842916 ______[答案] 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = ...

储杨贴3581在线等,为什么正交阵特征值模为1 -
都兔饱18280842916 ______ 证明: 设λ是正交矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量. 即有 (A共扼)'A =E,Aα=λα,α≠0 在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)' 等式两边左乘 Aα 得: (α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼...