求二次型xax的矩阵

柯雍易2389非对称矩阵的二次型设一个一般方阵(非对称矩阵)是A,则f(x)=x'Ax也是一个二次型,并且这个二次型的矩阵是(A'+A)/2.请问如何证明这个二次型的矩... -
麻峡届15891102187 ______[答案] 注意到f(x)是1*1的,当然有f(x)'=f(x) 对 f(x)=x'Ax (1) 转置得 f(x)'=x'A'x (2) (1)+(2)得:2f(x)=x'(A+A')x f(x)=x'((A+A')/2)x 故这个二次型的矩阵是(A'+A)/2

柯雍易2389将二次型化为标准型,是不是先可以求出二次型的矩阵的特征值,然后将特征值直接代入,写出标准型?如某...将二次型化为标准型,是不是先可以求出二次... -
麻峡届15891102187 ______[答案] 这是最常用的思路了,我做题的时候都用的这种方法,因为大多数时候都要你求相应的正交变换矩阵.配方法基本没用过…

柯雍易2389设二次型f(x1,x2,x3,x4)=ax32+2x42+2x1x2+2x3x4所对应的矩阵A有一个特征值是3,求:(1)a的值,并写出二次型的矩阵表达式;(2)用正交变换将二次型... -
麻峡届15891102187 ______[答案] (1)二次型所对应的矩阵A= 0100100000a10012,因为3是矩A的特征值,故 .3E−A.=8(3−a−1)=0,解出 a=2.. 二次型的矩阵表达式为 f=XTAX,其中 X=(X1,X2,X3,X4)T. (2)A= 0100100000210012,A2= 1(1)根据二次型写出矩阵表达式,再根据特征值...

柯雍易2389什么是正定矩阵? -
麻峡届15891102187 ______ 正定矩阵有多种等价定义:如实矩阵A正定,如果对任意向量x,二次型xAx'>0. 见大学教材〈高等代数〉线性代数

柯雍易2389线性代数解法 -
麻峡届15891102187 ______ 举个例子就明白了 比如二次型f=x1^2+x2^2+x3^2+3x1x2+4x1x3 对应的矩阵就是1 3/2 23/2 1 02 0 1

柯雍易2389线性代数中求二次型时,特征值与特征向量的顺便应如何排列? -
麻峡届15891102187 ______ 我来试着考虑一下您可能遇到的问题:二次型的矩阵(实对称矩阵)已经写出来了,然后救出了矩阵的特征值与特征向量. 情况一:求了特征值,特征向量后感觉很多,还有重复的,不知道如何排列. 情况二:你做的答案和标准答案有所不同...

柯雍易2389设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a - 1)x32+2x1x3 - 2x2x3,①求二次型f的矩阵的所有特征值.②若二次型f(x1,x2,x3)的规范型为y12+y22,求a的值. -
麻峡届15891102187 ______[答案] (Ⅰ) 二次型f的矩阵:A= a010a−11−1a−1, 则A的特征多项式为: .λE−A.= .λ−a0−10λ−a1−11λ−a+1.=(λ-a) .λ−a11λ−a−+1.- .0λ−a−11. =(λ−a)[(λ−a)(λ−a+1)−1]−[0+(λ−a)]=(λ−a)[(λ−a)(λ−a+1)−2]=(λ−a)[λ2−2aλ+λ+a2−a−2]=(λ...

柯雍易2389二次型f(x1,x2,x3)=x1 - x2 +x3 - 2x1x3的秩为下面这个是怎么求的.二次型的矩阵为1 0 - 10 - 1 0 - 1 0 1 -
麻峡届15891102187 ______[答案] f(x1,x2,x3)=x1^2 -x2^2 +x3^2 -2x1x3 平方项的系数为主对角线上元素 乘积项xixj 的 1/2 分别为 aij ,aji

柯雍易2389二次型的秩求二次型f(x1,x2)=2x^2+2x1x2 - x2^2的秩,是不是就是求对应的对称矩阵的秩? -
麻峡届15891102187 ______[答案] 对!

柯雍易2389f(x1,x2,x3)=ax1^2+ax2^2+(a - 1)x3^2+2x1x3 - 2x2x3 求二次型的也特征值本体答题思路我知道,只是求矩阵特征值的时候遇到了困难,无法进行分解啊 所以特... -
麻峡届15891102187 ______[答案] a 0 1A= 0 a -11 -1 a-1a-m 0 1|A-mE|= 0 a-m -11 -1 a-1-m第一列加至第二列a-m a-m 1 |a-m 1 1 |0 a-m -1 =(a-m) | 0 1 -1|1 0 a-1-m | 1 0 a-1-m|第二列加至第三列| a-m 1 2 |=(a-m) | 0 1 0|| 1 0 a-1-m|=(a-m) |...