求标准型的三种方法

仇震霄3495线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗? -
于要相13929945565 ______[答案] 当然不唯一. 化二次型为标准型,有两种方法 1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值 2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值. 况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就...

仇震霄3495如何求jordan标准型化的可逆矩阵例如3阶矩阵 -
于要相13929945565 ______ 久不做这种题了,方法我还记得,做题可能没这么熟练了.先用任一方法求出来它的约当标准型J.然后设P^-1*A*P=J,左乘P得AP=PJ.这个式子当中A和P就是已知的了,看起来依然解不了,但是实际做的时候由矩阵相乘理论和式子里的等号,你可以把它拆成N个非其次方程组,N是最小多项式根数.如楼上所言,实际上你找个例题一做便知.你也可以参考下面参考资料里头的第二种求约当标准型的方法,是我以前帮别人求约当标准型的回答,这种方法可以把约当标准型及其变换矩阵一并求出来,并且可以反推一步求最小多项式.这个是我学代数的时候琢磨出来的,验证有用,找高人看过,也符合理论.

仇震霄3495线代求矩阵的等价标准型, - .)A=(2、0、 - 1、31、2、 - 2、40、1、3、 - 1)求详细步骤〜〜〜 -
于要相13929945565 ______[答案] 2 0 -1 31 2 -2 40 1 3 -1r2-2r3,r1-2r20 0 15 -91 0 -8 60 1 3 -1r1*(1/15)0 0 1 -3/51 0 -8 60 1 3 -1c3+8c1,c4-6c10 0 1 -3/51 0 0 00 1 3 -1用类似列变换 化为0 0 1 01 0 0 00 1 0 0交换行1 0 0 00 1 0 00 0 1 0...

仇震霄3495f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3用配方法求标准型 -
于要相13929945565 ______[答案] 二次型中不含平方项,故应先作一次坐标变换构造出平方项 令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 f=(y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3+(y1-y2)y3 =y1²-y2²+2y1y3 =y1²+2y1y3+y3²-y2²-y3² =(y1-y3)²-y2²-y3² ∴标准型是:f=z1²-z2²-z3²

仇震霄3495数学怎样解一般的三次方程?
于要相13929945565 ______ 一般的三元方程就是一元三次方程 如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型 其解法如下 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式...

仇震霄3495将矩阵化为标准型{1 - 1 2 1} 化为标准型有什么快速的方法么?{3 0 6 - 1}{0 3 0 0} -
于要相13929945565 ______[答案] 行列同时使用应该比较快的.如果你不太熟悉我建议你这样做: 第一步:先利用行变换把矩阵变成行最简形 第二步:再使用列变换将每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化为零 第三步:适当的交换各列的位置使其左上角称为一个单位阵. 请采...

仇震霄3495二次型化标准型疑惑!试用配方法化下列二次型为标准型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2 - 3x3^2+4x1x2 - 4x1x3 - 4x2x3用配方法解答出的标准型是y1^2 - 2y2^2 - 5y3^2(答... -
于要相13929945565 ______[答案] 配方法得到的平方项的系数不是特征值! 区别: 配方法是合同变换 特征值特征向量方法是相似或正交变换 正交变换即是合同变换又是相似变换

仇震霄3495二次型f(x1,x2,x3)=4x^2 - 3x3^+4x1x2 - 4x1x3+8x2x3 用正交变换化二次型位标准型主要是求特征值步骤 -
于要相13929945565 ______[答案] |A - xE| = x -2 2 -2 x-4 -4 2 -4 x+3 r3-2r1 x -2 2 -2 x-4 -4 2-2x 0 x-1 c1+2c3 x+4 -2 2 -10 x-4 -4 0 0 x-1 = (x-1)[(x+4)(x-4)-20] = (x-1)(x^2-36) = (x-1)(x+6)(x-6) A的特征值为:1,6,-6 (A-E)X = 0 的基础解系为:a1=(-2,0,1)' (A-6E)X = 0 的基础解系为:a2=(1,5,2)'...

仇震霄3495求出特征值不就能得出标准形了吗,为什么还要求出正交矩阵才求出标准形比如求出特征值为1,2,3,那么标准形不就是(y1方)+2(y2方)+3(y3方)吗,直接把... -
于要相13929945565 ______[答案] 正交矩阵只是通过坐标变换法来求出二次行的标准型,特征直知道了,标准型也可以写出,是两种不同的问题,只是方法不同

仇震霄3495线性代数的幂运算方法有哪些? -
于要相13929945565 ______ 补充一下: 求方阵的幂的方法 1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明 2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)=tr(A). 3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开 适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0. 4. 用对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP