求若当标准型
弓水颜3440矩阵对应的若当标准型的若当块的个数是不是对应于线性无关的特征向量的个数?如果n阶矩阵有n重特征根,且对应的若当标准型是一个若当块,那么它的特... -
冀泽陈18774092438 ______[答案] 这个是明显正确的,已经在上个问题评论中解释过了.你只需要写出若当型,就会发现这个若当型的矩阵只有一个特征向量.原矩阵和若当型相似,所以相同特征值的特征向量个数相同,因此原矩阵也只有一个特征向量.
弓水颜3440(高等代数)设A为3阶矩阵非零矩阵且A^2=0,则A的若尔当标准型是?求过程. -
冀泽陈18774092438 ______ A为3阶矩阵非零矩阵且A^2=0,即A为幂零矩阵.故A的特征值都为0,由于A为3阶,从而其若尔当标准型为 0 0 0 1 0 0 0 1 0 或 0 0 0 0 0 0 0 1 0 或 0 0 0 1 0 0 0 0 0
弓水颜3440若当标准型与矩阵的特征值和特征向量有什么关系? -
冀泽陈18774092438 ______ 你是数学系的吧?我按照一个数学系的标准给你讲下若当标准型是怎么来的,有什么用.最后再讲你的问题.算是给你补补课... 若当标准型是和矩阵的相似密不可分的. 我们知道一种非常特殊的矩阵是可以进行矩阵的相似对角化的.例如实对称矩阵....
弓水颜3440求矩阵A( - 1, - 4,1、1,3,0、0,0,2)的若当标准形.
冀泽陈18774092438 ______ matlab代码: A=[-1 -4 1;1 3 0;0 0 2],[T,A1]=jordan(A) 结果: T = -1 2 1 1 -1 -1 1 0 0 A1 = 2 0 0 0 1 1 0 0 1 T是变换矩阵,A1是约旦标准型. 如果楼主要手算,我再给你编辑,如果只要结果,以上就是
弓水颜3440为什么矩阵的K重特征值至多有K个线性无关的特征向量 -
冀泽陈18774092438 ______ 为什么矩阵的K重特征值至多有K个线性无关的特征向量?若当标准型这些东西的证明呢,要用到-矩阵之类的工具,比较复杂.要简单来证这个定理呢,可以用这样的思路:给定某个矩阵现在要证,如果它有一个k重特征值, 那么它的特征子空间维数不超过k,也就是要证,假如对于某个特征值, 它的特征子空间的维数是k, 那么它的代数重数一定大于等于k.设λ是σ的一个特征值,那么就有λ对应的特征子空间的一个基假设维数为s,将此基扩充为V的一个基σ在这个基下的矩阵便可以写出来,写出这个矩阵的特征多项式,就证得λ至少是特征多项式的s重根.
弓水颜3440矩阵对应的若当标准型的若当块的个数是不是对应于线性无关的特征向量的个数? -
冀泽陈18774092438 ______ 这个是明显正确的,已经在上个问题评论中解释过了.你只需要写出若当型,就会发现这个若当型的矩阵只有一个特征向量.原矩阵和若当型相似,所以相同特征值的特征向量个数相同,因此原矩阵也只有一个特征向量.
弓水颜3440设A为一个n阶方阵,证明r(A^n)=r(A^n+1)=r(A^n+2) 不要用若当标准型,也不要证明线性方程组同解,设A为一个n阶方阵,证明r(A^n)=r(A^n+1)=r(A^n+2)不... -
冀泽陈18774092438 ______[答案] 用同解的证法是最基础的, 为什么不用? 不考虑解空间的话, 考虑像空间也是一样的: 易得n = r(E) ≥ r(A) ≥ r(A^2) ≥ ... ≥ r(A^n). 若上述不等号都是严格的, 则有r(A^n) = 0, 从而r(A^n) = r(A^(n+1)) = r(A^(n+2)) = 0. 而若存在0 ≤ k 由A^k的列向量生成的...
弓水颜3440若已知矩阵A,如何求它的合同矩阵?是先求出A的特征值,然后用这些特征值组成的一个对角矩阵吗? -
冀泽陈18774092438 ______[答案] 首先,要求合同矩阵的话大前提是对称矩阵,因为一般的矩阵不一定可以对角化,否则若当标准型就没用了.其次,你说的做法是可以的,求出来的矩阵是对角矩阵,而且T是正交矩阵,或者你也可以把A与E放在一起,A上E下,然后做一次列变换的...
弓水颜3440矩阵A为4阶方阵,R(A)=3,A^2+A=O,求|A+2E|如题 -
冀泽陈18774092438 ______[答案] 因为A^2+A=0矩阵所以特征值满足λ^2+λ=0λ(λ+1)=0λ=0,-1但是因为R(A)=3所以特征值只可能是0,-1,-1,-1其次因为A^2+A=0矩阵,所以若当标准型是对角阵,不然不可能会是0矩阵,右上角会多出非零的部分所以存在正交阵P,|P...
弓水颜3440高等代数中,证明:对于任意n阶方阵a,存在数k及矩阵b.使得a=ki b -
冀泽陈18774092438 ______ 一般来说,除非可完全对角化的矩阵,一般形式矩阵的开N次根,都是很难求解的. 这道题里,因为A是最简“若当标准型”,已注定A无法完全对角化,但是A偏偏可以开N次根,个中奥妙你看了就知道了. 下面证明里我把正整数k换成n(为了不...