点到空间向量距离公式

前面的文章中，我们已经学习了K近邻、朴素贝叶斯、逻辑回归、决策树和支持向量机等分类算法，也学习了线性回归等回归算法，其中决策树和随机森林也可以解决回归问题。

今天我们来学习聚类问题中最经典的K均值（K-means）算法，与前面学习过的算法不同的是，聚类算法属于无监督学习，不需要提前给数据的类别打标。

一、基本原理

假设有一个新开办的大学，即便还没有开设任何的社团，有不同兴趣爱好的同学们依然会不自觉的很快聚在一起，比如喜欢打篮球的、喜欢打乒乓球的、喜欢音乐的等等。

这时候就可以顺势开设篮球社团、乒乓球社团、音乐社团，再有同学想加入社团的时候，就可以直接根据自身兴趣选择社团了。

把这个场景迁移到机器学习上，拥有不同兴趣的学生就是数据样本，我们来试着来给他们归类。

向量空间中，距离近的样本意味着有更高的相似度，我们就把它们归为一类，然后用该类型所有样本的中心位置标识这个类别，再有新样本进来的时候，新样本离哪个类别的中心点更近，就属于哪个类别，然后再重新计算确定新的中心点。

不断重复上述操作，就能把所有的数据样本分成一个个无交集的簇，也就是对所有数据样本完成了归类。

这就是K-means算法的思路：根据距离公式计算n个样本点的距离，距离越近越相似，然后按这个规则把它们划分到K个类别中，让每个类别中的样本点都是更相似的。

我们把这K个类别叫做“聚类”，聚类的表现就是图中一组一组聚在一起的数据，“聚类”的中心位置叫做“质心”，质心代表了聚类内样本的均值。

需要注意的是，K-means算法中的K表示要分成K个聚类，那么如何确定K值就是一个绕不开的问题了。

其实没有统一的标准，我们一般根据个人经验来设定K值，也可以选几个有代表性的K值，然后选择效果最好结果对应的K值即可。

二、应用场景

电商业务中，精细化运营的前提是对用户进行分层，然后根据不同层次的用户采取不同的运营策略。

这时候可以收集用户的消费频率、消费金额、最近消费时间等消费数据，并使用K-means算法将用户分为不同的层级，然后针对高价值用户，可以提供专享活动或个性化服务，提高用户价值感和忠诚度，针对将要流失的用户，可以采用发放优惠券等挽留策略，尽可能留住用户。

K-means算法是一种非常常见的无监督学习算法，以下是一些应用场景：

• 客户细分：在市场营销中，可对客户进行细分，将相似的客户分为同一类，以便进行更有效的营销策略制定。
• 图像分割：在计算机视觉中，可用于图像分割，将图像中的像素分为几个不同的区域。
• 异常检测：可用于异常检测，通过将数据点聚类，找出那些与大多数数据点不同的异常数据点。
• 文档聚类：在自然语言处理中，可用于文档聚类，将相似的文档分为同一类，以便进行更有效的信息检索。
• 社交网络分析：在社交网络分析中，K-means可用于发现社区结构，将相似的用户分为同一类。

三、优缺点

K-means算法的优点：

• 简单易实现：原理简单，实现起来相对容易。
• 计算效率高：时间复杂度近似为线性，对于大规模数据集可以较快地得到结果。
• 可解释性强：结果（即聚类中心）具有很好的可解释性。

K-means算法的缺点：

• 需要预设聚类数目：需要预先设定K值（即聚类的数目），但这个值通常难以准确估计。
• 对初始值敏感：算法结果可能会受到初始聚类中心选择的影响，不同的初始值可能会导致不同的聚类结果。
• 可能收敛到局部最优：可能会收敛到局部最优解，而非全局最优解。
• 对噪声和离群点敏感：对噪声和离群点敏感，这些点可能会影响聚类中心的计算。

四、总结

本文我们介绍了K-means聚类算法，它是一种无监督学习方法，其基本思想是通过计算样本点之间的距离，将距离近的样本归为一类。

尽管K-means算法简单易实现、计算效率高且结果具有很好的可解释性，但它也存在一些缺点，如需要预设聚类数目、对初始值敏感等。因此，在使用K-means算法时，需要根据具体的应用场景和数据特性，适当调整算法参数和处理方式，以达到最佳的聚类效果。

至此，常见的机器学习算法基本介绍完毕，接下来我们开始深度学习算法的学习。

下篇文章，我们会介绍神经网络，神经网络是理解深度学习的基础，敬请期待。

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