特征值怎么判断秩

和巧龚4409特征值全为零的矩阵秩一定为0吗 -
邰时紫19685624178 ______ 如果矩阵可以对角化,那么非零特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,那这个结论就不一定成立了 由于对称矩阵一定可以对角化,因此对于对称矩阵来说,非零特征值的个数就等于矩阵的秩

和巧龚4409线代判断题如果a是方阵A和B共同的特征值,x是A属于a的特征向量,则x也是B属于a的特征向量为什么? -
邰时紫19685624178 ______[答案] 只有这一个条件是判断不出来的特征值有几个0,几个的但只要多一个0特征值,秩就少一,所以秩肯定=特征值的个数,也就=特征值的和了

和巧龚4409如何仅用矩阵特征值判断矩阵是否有相似对角矩阵! -
邰时紫19685624178 ______ 如果矩阵没有重特征值,那么一定可以对角化 但是如果有重特征值,则无法仅由特征值的信息来判断是否可对角化

和巧龚4409怎么判断这几个矩阵和它相似??矩阵相似有充要条件吗?必采纳! -
邰时紫19685624178 ______ 相似矩阵,有相同的特征值,且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同. 必要条件:特征值相同;两个矩阵的志相同;行列式相同;斜对角线元素累加相同. 但是有时候利用以上条件都判断不了,就需要用“AB两个矩阵相似同一...

和巧龚4409老师怎么根据两个矩阵的特征值判断它们是合同还是相似? -
邰时紫19685624178 ______[答案] 同学你好. 等价指的是两个矩阵的秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样. 相似必合同,合同必等价. 原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义. 加油~~

和巧龚4409当二次型的R小于N时,怎么判断是否为正定二次型 -
邰时紫19685624178 ______ 正定二次型所有特征值都是正的.二次型的秩 R

和巧龚4409线性代数题,一直不会求特征值,每次都换算不出来,求大神解答. -
邰时紫19685624178 ______ 是这样,相似的话会产生多个结果,特征值相同只是其中一个.这种时候应该用其他性质判断.如果相似的话:特征值相同、行列式的值相同、秩相同、迹相同.这个时候很明显应该用迹相同,就是对角线上元素的和.也就是1+4+1=5-4+y.

和巧龚4409请问,如何快速判断矩阵满秩?如果知道某个n*n满秩矩阵,可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵? -
邰时紫19685624178 ______[答案] 矩阵满秩有很多等价条件, 要根据题目的已知条件来用 A满秩 |A| ≠ 0 A可逆 (又非奇异) A的列(行)向量组线性无关 R(A)=n AX=0 仅有零解 A的特征值都不等于0. A可表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形是单位矩阵 若A满秩, 则 A 0 0 A 是2n*2...

和巧龚4409高数线性代数.怎么一眼就看出特征值是600? -
邰时紫19685624178 ______ 秩为1,所以有两个0特征值.主对角线的和为特征值的和,所以另外一个特征值为6

和巧龚4409为什么矩阵相似推不出矩阵合同?老师好,为什么两矩阵相似推不出两矩
邰时紫19685624178 ______ 因为矩阵相似有可能正交化之后特征向量改变,也就是说进行变换的目标矩阵改变了,也就不合同, 所以这种矩阵相似不一定合同.因为实对称矩阵可以对角化,存在正交单位阵,而这个正交单位阵也可以用于合同变换.或者利用特征值和正惯性指数,实对称矩阵相似则特征值相同,合同则正惯性指数相同, 因此正交相似可得合同.相似与合同都是乘满秩矩阵,因此相似与合同变换都不改变秩,都等价.判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)判断特征值是否相等.(2)判断行列式是否相等.(3)判断迹是否相等.(4)判断秩是否相等.以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件.两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似.