特征多项式相同说明什么

莘成安5220线性代数中为什么特征多项式相等,特征值就相等? 例:丨A - λE丨=丨B - λ'E丨 λ就等于λ' 为什么呢? -
咸蓉娣18476104839 ______ 因为特征值是特征多项式的根,因此若特征多项式相等,特征值必然相等.

莘成安5220什么情况下,特征值相同,两个矩阵相似 -
咸蓉娣18476104839 ______ 若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相.似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面).全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子. 扩展资料 矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值.应该是第一行为(1,1),第二行为(0,1). 这时这个矩阵与I(单位阵)的特征多项式相同,但是特征向量不同,所以证明了特征值相同只是一个必要条件. 若一个矩阵与对角阵相似,则这个矩阵可以对角化,而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根,这里举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不与单位阵相似.

莘成安5220特征多项式相同就是关于 λ的展开式各次项系数都相同吧? -
咸蓉娣18476104839 ______ 是的!应该是两个特征多项式对应项的系数相同!

莘成安5220a 是一个n*n矩阵,求证aTa和aaT相似 -
咸蓉娣18476104839 ______[答案] 前提是a是实矩阵 证明很容易,a^Ta和aa^T的特征多项式相同,而实对称矩阵又可对角化,所以特征多项式相同就说明相似

莘成安5220特征多项式相等的矩阵一定等价吗 -
咸蓉娣18476104839 ______ 不对,特征多项式相等的矩阵并不一定等价.下面就是一组例子,A与B有相同的特征多项式,但二者并不等价.矩阵A0 10 0 矩阵B0 00 0

莘成安5220特征值完全相同(包括重数),那么特征多项式相同吗? -
咸蓉娣18476104839 ______[答案] 相同 特征值就是令特征多项式等于零,然后解出来的,而且特征多项式的每一个因式都是(λ-特征值)的形式,所以说是相同的,希望能帮到你

莘成安5220关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问证明:|B - λE|=|P^( - 1)AP - λE|=|A - λE|.关键是|B - λE|=|A - λE|只表明两个行列式数值相等,... -
咸蓉娣18476104839 ______[答案] 他说的是特征多项式相等! 没有说矩阵相等! 你可以看看特征多项式的定义: 一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|. 那么命题是完全正确的! 您可能有些概念混淆了. 首先行列式就是行列式,您在这里说的“行列式的展开”可能是种误解. (不过倒...

莘成安5220合同矩阵的特征多项式相同呢?特征值呢? -
咸蓉娣18476104839 ______[答案] 矩阵A,B合同, 即存在可逆矩阵C, 使得C^TAC=B A,B的特征多项式可能不相同, 特征值也不相同 例. A=E= 1 0 0 1 C= 1 1 0 1 则 B=C^TAC= 1 1 1 2 与 A 合同. A的特征多项式为 (λ-1)^2, 特征值为1,1 B的特征多项式为 λ^2-3λ+1 所以A,B的特征...

莘成安5220合同矩阵有相同的特征多项式对不对 -
咸蓉娣18476104839 ______[答案] 不对,相似矩阵才有相同的特征多项式.矩阵合同并不能保证特征多项式相同,比如E与2E合同,但它们的特征多项式不同.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!