两个矩阵特征多项式相同

柳净伟1540为什么证明两个矩阵相似不能只用证其特征多项式同?正确方法应该怎么证明? -
汪狭谭15143137202 ______ 请注意:两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的必要而非充分条件.因此,只证特征多项式相同,是不能保证矩阵相似的,请看反例:设A为: 设B为:1 0 1 10 1 0 1 A和B的特征多项式相同,都是(λ-1)^2,但A和B不相似,原因很简...

柳净伟1540矩阵相似的重要条件是什么? -
汪狭谭15143137202 ______[答案] 矩阵A与B相似,即存在可逆矩阵P,满足 P^-1AP = B.基本结论:相似矩阵的特征多项式相同推论:相似矩阵特征值相同,行列式相同,迹也相同 (此推论常用,需记住)两个常用结论:A的行列式等于A的全部特征值之积A的迹等于A的全部...

柳净伟1540特征多项式和极小多项式均相同的矩阵必相似 - 上学吧找答案 - 上学吧...
汪狭谭15143137202 ______[答案] 特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定. 合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型...

柳净伟1540两矩阵特征值与其对应的特征向量都相同,这两个矩阵一定是相同的吗?刘老师,您好. -
汪狭谭15143137202 ______[答案] 反例: A= 0 1 0 0 B= 0 2 0 0 一般来讲要加上可对角化的条件之后才能保证矩阵相同

柳净伟1540两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?我觉得是可以推出的,求证明.shawhom 的说法不对.相似矩阵的特征值一定相同,但特征值相同的矩阵不一定相似.... -
汪狭谭15143137202 ______[答案] 特征值相同,特征值的重数可以不同;如果特征值0的重数不同,秩就未必相同.例如,两个三阶矩阵diag(1,1,0)与diag(1,0,0)具有相同的特征值(1和0),但是前者的秩为2,后者的秩为1.所以答案是否定的.如果两个矩阵都没有特...

柳净伟1540不同矩阵的特征值一定不同吗?请说明理由 -
汪狭谭15143137202 ______[答案] 不同矩阵的特征值有可能相同 比如 A= 1 0 0 1 B= 1 0 1 1 两个阵就有相同的特征值

柳净伟1540除了定义之外,两个矩阵相似有什么充要条件?如果两个矩阵的特征值(包括重数)相同,并且特征向量也相同,那么这两个矩阵是否相似?另外还有几个问... -
汪狭谭15143137202 ______[答案] 方阵A和B相似的充要条件是λI-A和λI-B作为λ-矩阵相抵.由此还可以推出相似变换一系列的全系不变量,比如行列式因子,不变因子,初等因子,Frobenius标准型,Jordan标准型.这种东西普通的教材上都有,不要凭空问,找本教材...

柳净伟1540特征值、特征向量都相同的两个矩阵是否相似? -
汪狭谭15143137202 ______[答案] 是的.如果A和B的特征值和特征向量都相等即 Axi = ri*xi 且 Bxi = ri*xi 于是AU = UL 且BU = UL U是以xi为列的矩阵.L是以ri为对角线元素的对角矩阵. 所以A = AU*U^(-1) = ULU^(-1) = BU*U^(-1) = B 所以A和B一定是相似的.其实只要特征值相同的两个矩阵...

柳净伟1540相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同? -
汪狭谭15143137202 ______[答案] 所谓特征值,就是:如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量.所谓两个矩阵相似,就是:如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似.下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.如果x是矩阵A的...