特征方程的单根和重根

钱思石4509关于特征方程根 -
屈侵怡15758596522 ______ 是什么特征根?若是方程 方程除以(x-λ)^k 看能除尽不能(k是重数) 若是矩阵: 最麻烦的方法求出特征根. 还可以求出行列式.用行列式除以(x-λ)^k,下面同上.

钱思石4509特征方程重根问题若n阶递推数列特征方程出现重根,其通项是怎样的?例An+3=4An+2 + 5An+1 + 2AnA1=A2=A3=1求通项 -
屈侵怡15758596522 ______[答案] 抄错题了吧?递推公式应该是A_{n+3}+4A_{n+2}+5A_{n+1}+2A_n=0吧? 不然原特征方程没有整数解,也没有重根. 如果是这样,那么特征方程为x^3+4x^2+5x+2=0,解方程得x1=x2=-1,x3=-2. 于是,通解为An=(an+b)(-1)^n+c(-2)^n. 将n=1、2、3代入...

钱思石4509高数第一题的特征根是怎么解出来的 -
屈侵怡15758596522 ______ 就是(-b±√(b²-4ac))/2a呀,无非是负数可以开根号,√(-1)=i 罢了.

钱思石4509请问“特征方程的根是一对单复根”这句话,根怎么能同时具有“对”和“单”这样矛盾的特点呢?还有,更加令我困惑的是,“特征方程的根是一对k重复... -
屈侵怡15758596522 ______[答案] 我的理解是这样的:对于一个系数都是实数的函数而言,它一旦出现复数根则一定是成对出现的,也即是实部相同,虚部符号相反,这就是为什么称为“对”.而说“单重”,我认为是指将特征方程因式分解,该解所对应的因式的指数为1,“k重”则...

钱思石4509微积分:特征方程若是解出既是虚根又是重根怎么办 -
屈侵怡15758596522 ______[答案] 对代数方程,即多项式方程,方程P(x) = 0有根x = t则说明P(x)有因子(x - t),从而可做多项式除法P1(x) = P(x) / (x-t)结果仍是多项式.若P1(x) = 0仍以x = t为根,则x = t是方程的重根. 事实上,由代数基本定理知在复数域内P(x)总可以分解为一次项的...

钱思石4509微分方程y'' - y' - 2y=xe^2x的一个特解y*应设为? -
屈侵怡15758596522 ______[答案] 对应齐次线性方程为y''-y'-2y=0, 特征方程为:r^2-r-2=0, (r-2)(r+1)=0, r=2,r=-1, ∴通解为:y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x), 非齐次方程为:y''-y'-2y=f(x), f(x)=x*e^(2x), 属于f(x)=Pm(x)e^(αx)型, α=2,是本特征方程的一个根, 设y*=x^kQm(x)e^(αx), α=2, Qm(x)...

钱思石4509二阶常系数齐次线性方程的通解特点, -
屈侵怡15758596522 ______[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...

钱思石4509由特征方程求通项的一些问题,如果特征方程中有重根该如何处理呀?如果有复根呢?举个例子吧数列an中,a(0)=1,a(1)=3,a(2)=7a(n+3)=3a(n+2) - 3a(n+1)+a(n... -
屈侵怡15758596522 ______[答案] 有复数就用欧拉公式代换,最后得到正弦和余弦的周期通项,有时间我给你算一下 有重根问题就简单了比如2阶递推公式里面如果r1,r2不是重根就有an=A(r1)^n+B(r2)^n如果是重根r1=r2=ran=(A+Bn)r^n三阶递推一样 如果是三重...

钱思石4509高数通解公式三种情况
屈侵怡15758596522 ______ 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...

钱思石4509线性代数里面那个特征值有哪些性质?比如和或者乘积. -
屈侵怡15758596522 ______[答案] (一) 矩阵的特征值 定义5.1 设 为 阶矩阵,是一个数,如果方程 (5.1) 存在非零解向量,则称 为 的一个特征值,相应非零解向量 称为与特征值 对应的特征向量. 将(5.1)式改写为 (5.2) 即 元齐次线性方程组 (5.3) 此方程组存在非零解的...