特征方程的通解怎么求

易苛昌1619非线性齐次微分方程的特解怎么求的?比如,求微分方程y''+y'=2e^( - x)的通解特征方程的根为r1=0,r2= - 1相应的齐次方程的通解为y=C1+C2e^( - x)然后设特解yp=... -
江弘逸19740937681 ______[答案] 把y=Cxe^(-x)的一阶导数与二阶导数代入非齐次方程,求得C=-2.这个求导的过程一般不用完全写出来,只写代入方程后得到的等式即可

易苛昌1619常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法? -
江弘逸19740937681 ______ 较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区...

易苛昌1619微分方程 求通解 -
江弘逸19740937681 ______ 特征方程为r²+4=0, 得r=2i, -2i 设特解为y*=ax+b, 代入方程得:4ax+4b=4x-8 得4a=4, 4b=-8 得a=1, b=-2 因此通解为y=C1cos2x+C2sin2x+x-2

易苛昌1619求解微分方程:y''+y=1 的特解 y(0)=y'(0)=0 另附上此类方程的通解公式 -
江弘逸19740937681 ______[答案] 特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y＂+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0 c1=0 解y=1-cosx 二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f...

易苛昌1619求方程通解 -
江弘逸19740937681 ______ 特征方程为r^2+r-6=0 即(r+3)(r-2)=0 所以有两个不同的实特征根,r1=2,r2=-3 所以两个特解为 y1=e^(2x) y2=e^(-3x) 所以通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-3x) 题外话:常系数微分方程还是比较重要的,建议你多看看书,做做题,不过更主要不是要求你解,而是要求你能够根据给出方程判断通解的形式,尤其是遇到特征根是虚数根的时候考的比较多...

易苛昌1619齐次微分方程特解怎么求?
江弘逸19740937681 ______ 特征方程是r3+r2-r-1=0求得r=-1,-1,1通解公式是[C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r2,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程实际上就是看有没有特解y=exp(rx)r出现m重根时λ是特解为[c1+c2x+...+cmx^(m-1)]exp(λx)为什么会这样了,按上例说明可做个变换y=exp(-x)z,则有z'''-2z''=0可知z''=0是符合特解(还有一个特解z=exp(2x))z''=0可得z=C1+C2xy=(C1+C2x)exp(-x)(还有一个特解z=exp(2x)可导出特解y=exp(x))

易苛昌1619求通解特解,谢谢大家 -
江弘逸19740937681 ______ 特征方程为r^2-4r+3=0 r=1,3 齐次通解为 Y=c1e^x+c2e^3x 5不等于1,3 所以非齐次特解形式可设为 y*=ae^5x,代入原方程 25ae^5x-20ae^5x+15ae^5x=8e^5x 20ae^5x=8e^5x a=2/5 即一个特解为y*=2/5e^5x 所以通解为y=Y+y*=c1e^x+c2e^3x+2/5e^5x y'=c1e^x+3c2e^3x+2e^5x y(0)=3,y'(0)=9代入 解得c1=2/5,c2=11/5 从而 特解为y=2/5e^x+11/5e^3x+2/5e^5x.

易苛昌1619a^2y'' - y=0,求通解 -
江弘逸19740937681 ______ 解:特征方程:a²r²-1=0 解得r1=1/a,r2=-1/a 所以通解:y=c1e^(x/a)+c2e^(-x/a)

易苛昌1619微分方程的通解 - 求微分方程的通解:y＂ - y'=x一阶微分方程
江弘逸19740937681 ______ 这是常系数线性微分方程,用特征根法求解很方便: 特征方程:r^2-r=0,解得r1=0,r2=1 设特解:x(ax+b) 代入原方程定得:a=-1/2,b=-1 所以原方程的通解:y=c1+c2*e^x-(1/2)x^2-x

易苛昌1619二阶非齐次微分方程的通解公式
江弘逸19740937681 ______ 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.