矩阵基础解系个数

景昂榕1303基础解系中解的数量是唯一的吗? -
葛航谭13477981512 ______[答案] 是!基础解系不唯一,但是基础解系包含的向量的个数是一定的.方程组Ax=0,A为m*n矩阵,A的秩r(A)=r,则基础解系中向量的个数是n-r

景昂榕1303线性代数齐次线性方程组x1+x2+x3=0 2x1 - x2+3x3=0的基础解系所含解向量的个数为 -
葛航谭13477981512 ______[答案] 因为方程组的系数矩阵A的秩 = 2 所以 基础解系所含解向量的个数为 3 - 2 = 1.

景昂榕1303矩阵的基础解系怎么求 -
葛航谭13477981512 ______ 设PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)分别与椭圆联立方程→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,y2))→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②同理,设C(x3,y3),D(x4,y4)→(1+2k2²)x²-4k2²x+2k2²-2=0→...

景昂榕1303和基础解系有关的线性代数题设A为3阶方阵,R(A)=2,则A*x=0的基础解系所含解向量的个数为多少?注意:A*是指A的伴随矩阵 -
葛航谭13477981512 ______[答案] 有个结论: r(A) = n 时,r(A*) = n r(A) = n-1 时,r(A*) = 1 r(A)

景昂榕1303设x1+x2+x3+…+xn=0,则它的基础解系中所含解向量的个数为______. -
葛航谭13477981512 ______[答案] 由方程x1+x2+x3+…+xn=0可知, 方程系数矩阵的秩=1, 因此,有这个方程确定的解, 其基础解系中所含的解向量个数为n-1.

景昂榕1303实对称矩阵的基础解系只有一个吗? -
葛航谭13477981512 ______ 不一定,要看矩阵的秩是多少.矩阵的秩是n-1时,基础解系中的解向量只有1个.

景昂榕1303设A为四阶方阵,且秩(A)=2,则齐次线性方程组A*x=0(A*是A的伴随矩阵)的基础解系所包含的解向量的个数为___. -
葛航谭13477981512 ______[答案] 对n阶矩阵A, ①若r(A)=n,则 .A.≠0∵ .AA*.= ..A.E., .A. .A*.= .A.n,∴ .A*.= .A.n-1≠0,即r(A*)=n ②若r(A)=n-1,则A至少有一个n-1阶的子矩阵的秩为n-1,也就是A*中有至少一个元素不为0,∴1≤r(A*)

景昂榕1303基础解系不唯一,那么各个基础解系所含向量的个数一样吗? -
葛航谭13477981512 ______ 基础解系是齐次线性方程组的解向量组的一个极大无关组,而不同极大无关组所含的向量个数是一样的(此个数就是向量组的秩),所以不同的基础解系所含的向量个数也是一样的.

景昂榕1303特征值与其对应的特征向量的基础解系里的向量个数有什么关系?比如n阶矩阵A,它有一个特征值是1,那么,这个特征值对应的特征向量的基础解系里向量... -
葛航谭13477981512 ______[答案] 这涉及到矩阵是否可以对角化的问题 如果矩阵的特征值的重数等于它对应的特征向量的基础解系里向量的个数,这个矩阵可对角化,否则只能化为约旦标准型 也就是说这个特征值是单根,那么它对应的特征向量的基础解系里向量的个数是1个 若是...

景昂榕1303设A为n阶矩阵,且Ax=0有非零解,则齐次线性方程组A*x=0的基础解系中向量的个数至少有几个? 是A*x=0的基础解系中向量的个数,不是Ax=0的 -
葛航谭13477981512 ______[答案] 设A为n阶矩阵,且Ax=0有非零解,则齐次线性方程组A*x=0的基础解系中向量的个数至少有1个 因为 R(A)≤n-1 RS=n-R(A)≥n-(n-1)=1 所以 向量的个数至少有1个.