三阶矩阵基础解系

庾视紫883求3阶矩阵A=0 2 0 - 2 4 0 2 - 2 1 的特征值和特征向量 -
幸厕郑19621414241 ______ 解: |A-λE| =-λ 2 0 -2 4-λ 0 2 -2 1-λ = (1-λ)[-λ(4-λ)+4]= (1-λ)(λ^2-4λ+4)= (1-λ)(2-λ)^2 所以A的特征值为: 1,2,2.(A-E)x=0 的基础解系为 (0,0,1)'.所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(0,0,1)', c1为任意非零常数.(A-2E)x=0 的基础解系为 (1,1,0)'.所以A的属于特征值2的特征向量为 c2(1,1,0)', c2为任意非零常数.

庾视紫883矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量 那a1+a3是 -
幸厕郑19621414241 ______ 矩阵a三阶不可逆,所以a的行列式=0,所以0是a的特征值, a1 a2 是ax=0的基础解系,那么a1,a2是a的属于特征值0的两个特征向量. a1与a2的线性组合 a1+a2 a1-a2 当然也是a的属于特征值0的特征向量. a*(a1+a3)=a*a1+a*a3=a3, 因为a1,a3是分属于特征值0和1的两个特征向量,所以a1,a3不共线; 所以a3不可能等于k*(a1+a3),所以a1+a3不是特征向量. ----------------------------------------- 数学辅导团琴生贝努里为你解答.

庾视紫883已知A为3阶矩阵,§1,§2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则|A|=? -
幸厕郑19621414241 ______ 已知A为3阶矩阵,§1,§2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则|A|=0. k1(ξ1+ξ2)+k2ξ2+...+kmξm=0 则 k1ξ1+(k1+k2)ξ2+k3ξ3+...+kmξm=0 因为ξ1,ξ2,...,ξm是基础解系,因此线性无关,则 k1=k1+k2=k3=...=km=0 解得, k1=k2=k3=....

庾视紫883设A为三阶方阵,ξ1,ξ2是Ax=0的基础解系,且Aξ3=ξ3(ξ3≠0),则下列选项中,满足P - 1AP= 0 0 1的矩阵P是( ) -
幸厕郑19621414241 ______[选项] A. (ξ1-ξ2,ξ2-ξ1,ξ3) B. (ξ1,ξ3,ξ2) C. (2ξ1-ξ2,ξ1+ξ2,2ξ3) D. (ξ1,ξ2,ξ2+ξ3)

庾视紫883设A为3阶矩阵,A的特征什为0,1,2,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所含解向量的个数为几希望步骤清晰 -
幸厕郑19621414241 ______[答案] 答案:1 设a0,a1,a2是A的分别属于特征值0,1,2的特征向量,则它们彼此线性无关,因而构成全空间的一组基.Ax=0的解空间就是属于特征值0的特征子空间,也就是由a0张成的子空间,因此Ax=0有一个基础解系为{a0},所以答案为1.

庾视紫883在判定3阶矩阵是否可对角化的时候,有一组基础解系为 0 0 0 可以嘛? -
幸厕郑19621414241 ______ 不可以.基础解系指的是线性无关的解向量,而包含零向量的向量组都是线性相关的.

庾视紫883三阶矩阵A的行列式|A|= - 1,且三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A - I)x=0的一个基础解系,证明A可对角化. -
幸厕郑19621414241 ______[答案] ＂三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A-I)x=0的一个基础解系＂ 这句话已经告诉你两个特征值是1,对应的特征向量是a1,a2 再结合“三阶矩阵A的行列式|A|=-1”得到余下那个特征值是-1(当然也有1个1维的特征子空间) 既然三个特征向量都有了,...

庾视紫883如果是一行的矩阵,如何求基础解系?例如x1+x2+x3=0 -
幸厕郑19621414241 ______[答案] 系数矩阵(1,1,1)的秩是1,x1+x2+x3=0的基础解系有两个自由求知量,x1= -x2-x3令x2=1,x3=0得 x1= -1,x2=1,x3=0令 x2=0,x3=1,得x1= -1,x2 =0,x3=1基础解系为(x1,x2,x3)^T=c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^Tc1、c2为任意常...

庾视紫883若A是3阶矩阵,Ax=0有2个线性无关的解,则R(A)=1,为什么? -
幸厕郑19621414241 ______[答案] 基础解系中解的个数是n-r(A),n=3,个数为2,当然A的秩是1了

庾视紫883已知A是3阶矩阵,其秩为2,若A重每行元素之和都是零,求其次方程组Ax=0的通解 -
幸厕郑19621414241 ______[答案] 因为 R(A)=2 所以 AX=0 的基础解系含 3-2=1 个向量 因为 A的每行元素之和都是零 所以 A(1,1,...,1)^T = 0 即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解 所以 AX=0 的通解为 c(1,1,.,1)^T.