矩阵零解和非零解
仇享堂3094系数矩阵的行列式等于零,有非零解.但克莱姆法则说系数矩阵的行列式=0,是无解和非零解? -
慎花李19781579624 ______[答案] ＂但克莱姆法则说系数矩阵的行列式=0,是无解和非零解＂ 你把非齐次线性方程组与齐次线性方程组混了. 对非齐次线性方程组,|A|≠0时 有唯一解,|A|=0 则为另两个可能:无解与无穷多解 对齐次线性方程组,|A|≠0时只有零解,|A|=0 则有非零解
仇享堂3094齐次方程的系数矩阵有非零解需要满足的条件 -
慎花李19781579624 ______[答案] 设系数矩阵A是m行n列 1. r(A) 2. A的列向量组线性相关 3. 若m=n, 则 |A| = 0
仇享堂3094设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( ) -
慎花李19781579624 ______[选项] A. 当n>m时仅有零解 B. 当n>m时必有非零解 C. 当m>n时仅有零解 D. 当m>n时必有非零解
仇享堂3094做矩阵的时候,或者解齐次线性方程的时候就是判断有非零解还是唯一零解中r(A)
仇享堂3094A是n阶矩阵,Ax=0的有非零解的充要条件是|A|=0,为什么?能够证明么? -
慎花李19781579624 ______[答案] 必要性:假设|A|不为0,则n阶矩阵A可逆,AX=0两边同时左乘A逆得X=0,即说明X只有0解,与条件矛盾,故|A|=0充分性:将A写成列向量的形式,A=[a1,a2,.an],其中ai为A的第i列, 同时X也写成向量形式,X=[x1,x2,...x...
仇享堂3094为什么矩阵AX=0有非零解? -
慎花李19781579624 ______ AX=0有非零解,说明A的列向量组线性相关,而列向量组线性相关的矩阵是奇异阵(不可逆),行列漏枣式为0. 适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的...
仇享堂3094n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件 -
慎花李19781579624 ______[答案] 有非零解 ,也就是R(A)小于N. 1. 那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,) 2.等价于A的列向量线性相关 (对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn=0) 3.一旦R(a)小于N成立,那么系数矩阵的行列式...
仇享堂3094矩阵AB=AC,A不是零矩阵,不能推出B与C相等.为什么?当A是m*n矩阵,r(A)=n时,命题成立,为什么? -
慎花李19781579624 ______[答案] 这类变形,问的人真多. AB=AC,则A(B-C)=0 所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵 A即便不是零矩阵,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零 而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0只能有零解,故B-C=0,故B=C
仇享堂3094若Ax=0(零是矩阵)有无穷解,则Ax=b有非零解 这个为什么是对的,如果系数矩阵的秩不等于增广的秩,那不就是无解了吗?还有Ax=b有非零解与有无穷解 ... -
慎花李19781579624 ______[答案] 是错的 你分析的对. Ax=b 不说有非零解 只有下3种: 无解 r(A)≠r(A,b) 有唯一解 r(A)=r(A,b)=n 有无穷多解 r(A)=r(A,b)
仇享堂3094线性代数里面,为什么齐次方程里,方程少,未知数多,一定有非零解? -
慎花李19781579624 ______ 首先,任何线性方程都一定有零解;齐次方程AX=0 也一定存在零解,当方程少,未知数多时,齐次方程组的系数矩阵A的秩一定小于列向量的个数(未知数的个数),所以齐次方程组一定存在非零解.