矩阵a可逆说明什么

高胁敬615线性代数中,为什么说可逆矩阵等价于单位矩阵?最好给出一些证明或者简单的说明, -
邱雍雷15947114782 ______[答案] 证:因为可逆矩阵是满秩矩阵,故它的等价标准形为 En. 即 A与单位矩阵等价. 注:任一矩阵A的等价标准形为 Er 0 0 0 其中 r 为A的秩.当A的秩 = n时,左上角的Er就成了En

高胁敬615怎样判断一个矩阵是否可逆?? -
邱雍雷15947114782 ______ N阶方阵A为可逆的充要条件是它的行列式不等于0.一般只要看它的行列式就可以啦.(并非任意一个方阵都有可逆矩阵)

高胁敬615急急急!!!大学现性代数中,是不是可逆矩阵一定和单位矩阵等价???为什么? -
邱雍雷15947114782 ______ 不等价.矩阵可逆,说明它的模不为0.单位矩阵是一种特殊的矩阵,它的模始终为1.这两个概念完全不一样!...

高胁敬615矩阵可逆为什么在定义中是“ab=ba=e,就说a可逆……”到后来就直接是ab=e就可以说明可逆了? -
邱雍雷15947114782 ______[答案] 对于方阵而言,从 ab=e 可以推出 ab=ba=e,所以实际上只需要验证一侧. 注意“可逆”和“非奇异”是不同但等价的概念,对 ab=e 取行列式可得 |a||b|=|e|=1,所以 |a| 非零 (这是 a 非奇异的定义),然后利用伴随阵可得矩阵 c=adj(a)/det(a) 满足 ac...

高胁敬615矩阵A可逆,其逆矩阵可逆的判定过程. -
邱雍雷15947114782 ______ AA*=A*A=|A|E是一定成立的 除以|A|得到(A/|A|) A*=E 之后 就相当于基本定义式子 AB=BA=E,那么A的逆矩阵就是B 这里当然A*就是可逆的 而A^(-1)=A*/|A|,记住基本公式|aA|=a^n |A|,n表示行列式的阶数 这里取行列式得到 |A^(-1)|=|A*|/|A|^n 即|A|^n |A^(-1)|=|A*|,显然|A| |A^(-1)|=1 于是|A|^(n-1)=|A*|

高胁敬615n阶矩阵A可逆,为什么零不是其特征值 -
邱雍雷15947114782 ______ 设特征值为入,特征向量为a,即 (入I-A)a=0; 如果 入=0; 则 |A|=0; A不可逆

高胁敬615为什么对于方阵:矩阵可逆矩阵行(列)向量线性无关?一直搞不清楚,矩阵可逆=矩阵满秩=矩阵行向量线性无关=矩阵列向量线性无关所以方阵行向量或列... -
邱雍雷15947114782 ______[答案] 前提是方阵 否者一切免谈 矩阵可逆则说明行列式不为零 A is nonsingular (你可以去看逆矩阵的推到公式) 并且 |A^-1 * A| = 1 => |A^-1|*|A|=>|A|!=0 => A is nonsingular 如果矩阵行向量线性相关=》会有一行进行行操作后变成零 => 行列式为零 =》 A is...

高胁敬6151.试证:矩阵A可逆的充分必要条件是:它的特征值不等于02.设A、B都是n阶矩阵,试证AB=0,那么r(A)+ r(B)≤n -
邱雍雷15947114782 ______[答案] 1. 先证必要性:即左推右 如果矩阵A可逆,我们假设A有特征值0,那么根据求特征值的定义有 Ax = 0*x = 0 ,而且其中x为非0向量,所以这就说明Ax=0有非零解,从而推出A不满秩,从而推出A不可逆,与已知矛盾,所以A的特征值不等于0. 再证充...

高胁敬615线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!换句话说:设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^ - 1,求... -
邱雍雷15947114782 ______[答案] 其充要条件为,＂A的行列式值为1或-1,并且R(E-A)+R(E+A)=n.”理由:下面仅证明条件的必要性:因为A=A^-1;所以显然A的行列式值为1或-1.且A^2=E^,故有(E-A)*(E+A)=0;那么不妨设R(E-A)=r,并设有方程(E-A)*X=0(其中X是...

高胁敬615当矩阵AB=E时能否说明A可逆? -
邱雍雷15947114782 ______[答案] 不能,因为可逆是对方阵来说的,但是如果A,B都不是方阵,AB=E也是可能的,例如A是3*4的矩阵,B是4*3的矩阵,只要恰当选取aij和bij的值,就能使AB为3*3的单位矩阵E.