第二型曲面积分投影转换法

景拜飘4324第二类曲面积分dydz如何化为dxdy -
麻蔡楠19192352142 ______ ∫∫S p(x,y,z) dxdy =∫∫S p(x,y,z) cosγ ds 由于dxdy=cosγ ds 所以不必考虑方向. =∫∫S p(x,y,z) cosγ/cosa *cosa ds =∫∫S p(x,y,z) cosγ/cosa * dxdy

景拜飘4324第一类与第二类曲面积分区别 -
麻蔡楠19192352142 ______ 从物理意义上的区别是最明显的, 第一类曲面积分∫∫∑ f(x,y)dS 那个f(x,y)可以看做积分曲面∑的面密度,所以对他的积分,其实就是求曲面∑的质量. 第二类曲面积分,就是∫∫∑ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 可以看做磁场(P ,Q ,R)穿过曲面∑的通量.跟物理上求磁通量是一样的,只不过这里是通过积分思想,求出复杂的曲面上的通量.

景拜飘4324我想知道∑∑zdxdy 如果积分区域表示圆柱面,比如z=x平方+y平方;用第二类曲面积分公式算出来在XOY的投影应为一段弧,但如果用高斯公式算出再减去... -
麻蔡楠19192352142 ______[答案] 等于0的.例如当z的范围是(a,b),那么由高斯公式可得 派R平方乘以(b-a),那么再减去上下两个面的积分,上表面是 派R平方乘以b,下表面是 负的派R平方乘以a(注意负号的出现是由于下表面的法线方向应该是向下的,这是高斯公式的应用条...

景拜飘4324封闭曲线 第二类曲面积分,要求用分面投影法,急急急急! -
麻蔡楠19192352142 ______ 最好用高斯公式,或者向量点积法.

景拜飘4324曲面积分在工程实际中的应用 -
麻蔡楠19192352142 ______ 现在举例如下: 1.水利行业经常要进行流量计算,这样就会遇到曲面拟合和曲面积分的问题.将曲线的样条函数插值和高斯配点法扩展到曲面上来解决这一问题,并对泵站流量、效率、明渠和管道流量进行了计算.结果表明,该计算方法能够满...

景拜飘4324第二类曲面积分计算,写下过程 -
麻蔡楠19192352142 ______ 其实数一的第二类曲面积分的投影都是可以作草图看出来的~~看出来再写出平面方程吧~~至于高斯公式,只在曲面是闭曲面或者可以利用辅助面(辅助面的曲面积分要很容易求得)形成闭曲面才用~~还要注意曲面的侧,别搞错符号~~

景拜飘4324第二型曲面积分 -
麻蔡楠19192352142 ______ 由于z=1凡事有dz的积分都是0, 把z=1代入第二个式字里就是了,注意法向量方向

景拜飘4324当曲面是封闭曲面时(如球面),它的外法向量可能方向完全相反,那么该如何确定计算第二类曲面积分时,即投影到平面时的正负号呢?(如数学分析第二... -
麻蔡楠19192352142 ______[答案] 对曲面分片讨论即可. 比如说圆心在原点,半径为1的球面.其在第一卦限取外法向量方向定侧,那么投影到xoy;yoz;zox上,它的符号都是正的; 而在第二卦限,当投影到yoz平面上时符号为负,因为外法向量取了与x轴正方向相反的方向. 以此类推,把...

景拜飘4324计算第二型曲面积分:∬Sy(x - z)dydz+x(z - y)dxdy,其中S为锥面z=x2+y2被平面z=1,z=2所截得部分的外侧. -
麻蔡楠19192352142 ______[答案] 补充平面∑1:z=1(x2+y2≤1)取下侧,补充平面∑2:z=2(x2+y2≤4)取上侧,设S+∑1+∑2所围成的立体区域为Ω,∑1在xoy面的投影为D1,∑2在xoy面的投影为D2,则由高斯公式和第二类曲面积分的计算,得∬Sy(x−z)dydz+...

景拜飘4324第二类曲面积分中不能将曲面方程带入被积函数吗 -
麻蔡楠19192352142 ______ 第二类曲面积分中可以并且应该将曲面方程代入被积函数.