曲面积分投影轮换公式

弓波友5168高等数学 可以讲一下二重积分,三重积分,曲线积分,曲面积分怎么使用轮换对称性吗? -
周刮享15385116724 ______ 如果轮流交换x,y,z的位置,而不改变积分区域的表达式,那么积分区域满足轮换对称性.轮换对称性可以简化计算,参考例子:

弓波友5168利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x - a)^2+(y - b) ^2+(z - c) ^2=R^2的上半部分之
周刮享15385116724 ______ 首先要加一个平面z=c 取下侧面, 才能用高斯公式 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3*(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积) 然后再减去Z=C这个曲面积分的值 ,而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =(因为向另外两个坐标面投影时值为0)=∫∫zdxdy(注意它是曲面积分)=-c∫∫dxdy(注意它是二重积分了,因为曲面是下侧,所以取负号)=-2cπR^2 最后就是求这个曲面圆的面积而已 j结果就是2πR^3-cπR^2 )

弓波友5168曲面积分面积 -
周刮享15385116724 ______ 对面积的曲面积分 (第一类曲面积分);对坐标轴的曲面积分(第二类曲面积分);对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分: ∫∫f(x,y,z)dS;而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分: ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz;

弓波友5168曲面积分 积分变量替换的问题 -
周刮享15385116724 ______ 这个负号是dydz向dxdy转化中产生的 我先按我的方法推一下: cosαdS=dydz cosγdS=dxdy 则dydz=(cosα)/(cosγ)dxdy F(x,y,z)=x²+y²+z²-a²,Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z 曲面上任一点的法向量为:(2x,2y,2z) 则(cosα)/(cosγ)=x/z 则∫∫ x dydz=∫∫ x²/z dxdy 我这个推导是否更好理解一些? 至于你说的那个负号: 你是否记得隐函数求偏导的一个公式:对于F(x,y,z)=0,有∂z/∂x=-Fx/Fz 因此(cosα)/(cosγ)=Fx/Fz=-∂z/∂x

弓波友5168高数中的第一,二型曲线积分,还有格林公式怎么理解啊,有些例题都看不懂? -
周刮享15385116724 ______[答案] 哥们给你都说了吧: 第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分...

弓波友5168利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z= - R所围成 -
周刮享15385116724 ______ 这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0) 所以分开来求即可.对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0 而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆面α. z=-R处的投影,是朝下的圆面-α.所以∫∫∑1+∑2 (...

弓波友5168关于高数曲面积分的问题∑:Z=2 Dxy:x^2+y^2≤4∫∫(∑)(x+z^2)dzdy=?有这样一个解释:“∑在xoy面上的投影区是一条线段故积分值为0”这个投影是线段吗 ... -
周刮享15385116724 ______[答案] 你可以从对坐标的曲面积分的物理意义上来看 ∑在yOz平面上投影为:z=2,y∈[-2,2],即一条线段,其所围面积为0 对坐标的曲面积分的物理意义:流体流向曲面一侧的流量 这流体速度垂直于yOz平面的分量通过曲面在yOz平面的投影面积所得流量为0...

弓波友5168曲面积分的关系 -
周刮享15385116724 ______ 两种积分之间的转化在于如何将空间曲面在坐标平面上投影; 设dS是积分曲面Σ上的面积元素. 设Σ的方程为z=(x,y),Σ在xOy平面上的投影区域D是有界闭区域,z=(x,y)在D上具有连续的偏导数,于是: dS/(dxdy)=1/cosθ,θ是面积元素dS和坐标平面...

弓波友5168请教曲面积分问题 -
周刮享15385116724 ______ 和楼主一样,我以前也有这个疑惑.因为好象有时候可以,有时候又不可以.原因就在于没有偶真正理解. 高斯公式的前提是在一个封闭的有连续偏导的空间区域,且其法向量取外侧.也就是要求被积函数定义在这个区域上.但有时题目中给定的并不是一个封闭的区域,比如很通常的一个给法是:z=x2+y2 (0