三重积分计算方法例题

酆辉封2860计算三重积分|x|+|y|+|z| 其中x方+y方=z方 -
时世衫15075995345 ______[答案] 令x=rsina y=rcosa z=+r,-r ,(a∈(0,2π),r∈【0,a】)则原三重积分=2∫∫r(|sina|+|cosa|+|1|)=2(∫∫r+∫∫r|sina|+∫∫r|cosa|)=2*(1/2a^2)(2π+∫|sina|+∫|cosa|)=a^2(2π+4∫sina+4∫cosa)=(4+π)a^2...

酆辉封2860三重积分的有哪些性质?怎么计算啊? -
时世衫15075995345 ______ 三重积分的性质: 性质1 线性性质: 设α、β为常数,则∫∫∫[αf(x,y,z)+βg(x,y,z)]dv=α∫∫∫f(x,y,z)dv+β∫∫∫g(x,y,z)]dv. 性质2 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和. 性质3 如果在G...

酆辉封2860问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 -
时世衫15075995345 ______[答案] 解题步骤参考: 结果也是pi/6 在本题中: 积分上下限依次为(0,2)、(0,2pi)、(0 ,z/2)被积函数为r*(sin)^2——y^2化来 积分结果为pi/6

酆辉封2860三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2 -
时世衫15075995345 ______[答案] (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z² 再由轮换对称性,本题积分区域改为:x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,积分...

酆辉封2860计算三重积分 -
时世衫15075995345 ______ 说下思路,利用三重积分的对称性、球面坐标. 令x=u+1,y=v+1,z=w+1,则Ω变成u^2+v^2+w^2≤R^2. I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+2(uv+vw+wu)+6(u+v+w)+9]dudvdw. 根据对称性,∫∫∫uvdudvdw=∫∫∫vwdudvdw=∫∫∫wududvdw=0,∫∫∫ududvdw=∫∫∫vdudvdw=∫∫∫wdudvdw=0. 所以I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+9]dudvdw,用球面坐标系计算.

酆辉封2860用球面坐标计算三重积分 -
时世衫15075995345 ______[答案] 上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,

酆辉封2860三重积分计算步骤 -
时世衫15075995345 ______ 看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分

酆辉封2860计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域原式=∫xdx∫dy∫dz=∫xdx∫(1 - x - 2y)dy=∫x[(1 - x)²/4]dx=1/4∫(x - 2x²+x³)dx=(1/2 - 2/3... -
时世衫15075995345 ______[答案] 可能是过程不够详细而已.

酆辉封2860三重积分计算:计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω:x²+y²+z²≤x -
时世衫15075995345 ______[答案] 令x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ那么∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz=∫∫∫(r*r²sinψ)drdψdθ=∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ积分区域:由x²+y²+z²≤x得:0≤r≤sinψcosθ0...