设a是mxn矩阵如果m+n

甘玛龙4864设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解. -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] 非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样 而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解

甘玛龙4864设A为mxn矩阵且秩(A)=r的充要条件是①A中至少有一个r阶子式不为0,②所有r+1阶数子式都为0 还是应该把①改为A中r阶子式全部为0? -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] 对的 不用改,

甘玛龙48642个矩阵相乘什么情况是是是有意义的
孟鸣曼19655457395 ______ 如果A是数域K上的mxn矩阵,B是K上的pxq矩阵.当且仅当n=p时普通乘法AB有意义,此时表示K^q->K^n->K^m的复合线性映射.另外补充一下:当且仅当m=p,n=q时两个矩阵可以做Hadamard乘积A.*B.任何情况下两个矩阵都能做Kronecker乘积.Hadamard积和Kronecker积都有其用途,只不过不如普通乘法有用而已.

甘玛龙4864设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] 证: 首先 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 故 A^TA 是对称矩阵. 又对任一非零列向量x 由 r(A) = n 知 AX=0 只有零解 所以 Ax ≠ 0 再由A是实矩阵, 所以 (Ax)^T(Ax) > 0 即 x^T(A^TA)x > 0 所以 A^TA 是正定矩阵.

甘玛龙4864设A为mxn矩阵,秩r(A)=r,则以下结论中一定正确的为?(A) 当r=n时,非齐次线性方程组Ax=b有解; (B) 当r=m时,非齐次线性方程组Ax=b有解; (C... -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] (B) 正确. 此时 A 行满秩,A 再添加一列b 后 秩仍然是 m 即有 r(A) = r(A,b) 故 AX=b 有解.

甘玛龙4864设A是m*n矩阵,且r(A)=1,则存在m维列向量α与n维列向量β,使得A=α*(β的转置) -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] 既然A是秩为1的mxn矩阵,则存在可逆矩阵P,Q使得 A=PA'Q 其中A'为A的标准型,就是只有最左上角为1,其他都为0的矩阵 则PA'只有第一列为非0,A'Q只有第一行为0,取a为PA'的第一列,b为A'Q的第一行,就是答案

甘玛龙4864A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n如何证明该命题呢? -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] 设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵 P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵 令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(m-n+a)的零矩阵 S为(n-a)X(n-a)的对角阵,则r(B)=r(S)=n-a ∴AB=Pdiag(T,...

甘玛龙4864证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)扫码下载搜索答疑一搜即得 -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] AX=0,线性方程组的基础解系个数为n-rank(A).由AB=0,B的列向量是AX=0的解,从而B的列向量线性无关的向量个数小于等于n-rank(A)所以rank(B)≤n-rank(A)即 ran(A)+ran(B)≤n

甘玛龙4864设A为mxn矩阵,则有若A有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解.这句话为什么对呢?请刘老师指点迷津 -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] A有n阶子式不为0 所以 r(A)>=n 而A只有n列 所以 r(A)=n 所以 Ax=0 只有零解.

甘玛龙4864设A为m*n矩阵,则有()A 若m -
孟鸣曼19655457395 ______[答案] 选B,如果m