设ab均为n阶方阵且ab+0

林路蚂1906设 A,B均为n阶方阵,E为n 阶单位阵,且(A - E)(B - E)=0A=E或B=E|A - E|=0或|B - E|=0|A|=1或 |B|=1AB=BA哪一个正确,为什么 -
阳耿庆17375219845 ______[答案] 第二个正确,因为根据|AB|=|A||B|,所以有|A-E||B-E|=0,自然其中至少有一个为0.在矩阵乘法中,由A≠O且B≠O是推不出AB≠O的,因此第一个不对,而对于行列式一般也没有|A-B|=|A|-|B|,因此第三个不对,第四个更无从说起.

林路蚂1906一道线代题,设A,B均为N阶方阵,且A为可逆矩阵,B为不可逆矩,A*,B*为A,B的伴随矩阵,一道线代题,设A,B均为N阶方阵,且A为可逆矩阵,B为不可逆... -
阳耿庆17375219845 ______[答案] A可逆A*可逆 B不可逆B*不可逆 A*+B*既可能可逆也可能不可逆,但A*B*显然一定不可逆

林路蚂1906设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e - a - b可逆,证明ra=rb -
阳耿庆17375219845 ______[答案] 因为 A,B均为n阶方阵且AB=O 所以 R(A)+R(B)≤n ① 假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.

林路蚂1906设A.B均为n阶方阵 由AB=o 你可以得出哪些结论? -
阳耿庆17375219845 ______[答案] 因为 A,B均为n阶方阵且AB=O 所以 R(A)+R(B)≤n ① 假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.

林路蚂1906线性代数 矩阵设A,B均为n阶方阵,且A为对称矩阵,证明B(T)AB也是对称矩阵 -
阳耿庆17375219845 ______[答案] 要证一个矩阵是对称的只需要证明它的转置等于它本身 因为 [B(T)AB](T) =B(T)A(T)(B(T))(T) B(T)AB (最后一步用到了A是对称阵) 所以B(T)AB也是对称矩阵

林路蚂1906设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 -
阳耿庆17375219845 ______[答案] 知识点:|AB| = |A||B|. 因为 |A||B| = |AB| = 0 所以 |A| = 0 或 |B| = 0.

林路蚂1906设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n - 1时,r(A*)=1 -
阳耿庆17375219845 ______[答案] AA*=|A|E r(A)=n-1,说明|A|=0 因此 AA*=0 于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量 从而r(A*)=1 总之r(A*)=1

林路蚂1906设A、B均为n阶方阵,且|A|=5,|B|= - 3,则|AB|=( )十分急! -
阳耿庆17375219845 ______[答案] 因为A、B均为n阶方阵,则|AB|=|A|*|B|=-15. 没有什么过程,就因为A、B均为n阶方阵,必有|AB|=|A|*|B|

林路蚂1906设A、B均为n阶方阵,若AB=O,且B≠O,则必有( ) -
阳耿庆17375219845 ______[选项] A. (A+B)2=A2+B2 B. B为不可逆阵 C. A为不可逆阵 D. A=O

林路蚂1906设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0 -
阳耿庆17375219845 ______[答案] 证明:由已知 A^2=A,B^2=B 所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA 所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件是 AB+BA = 0.