设ab均为n阶方阵证明

高帜幸3220设A、B均为n阶方阵,且B=B2,A=E+B,证明A可逆,并求其逆. -
岑询沸18264995215 ______[答案] 证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2, 故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E) B−2E −2=E,于是A可逆, 且A−1= B−2E −2= 2E−B 2

高帜幸3220设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n - 1时,r(A*)=1 -
岑询沸18264995215 ______[答案] AA*=|A|E r(A)=n-1,说明|A|=0 因此 AA*=0 于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量 从而r(A*)=1 总之r(A*)=1

高帜幸3220设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.修改:上为BB(T)=E -
岑询沸18264995215 ______[答案] 由已知,得 AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E|A|,|B|等于1或-1因为 |A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以 |A||B|=-1所以 |A^T||B^T|=-1所以 -|A+B|= |A^T||A+B||B^T|= |A^T(A+B)B^T|= |A^TAB^T+A^TBB^T|= |B^T+A^T|= |(A+B)^...

高帜幸3220设A、B均为n阶方阵,则(A+B)(A - B)=A2 - B2 成立的主要条件为 -
岑询沸18264995215 ______[选项] A. A=I B. B=0 C. A=B D. AB=BA

高帜幸3220设A.B均为n阶方阵 由AB=o 你可以得出哪些结论? -
岑询沸18264995215 ______[答案] 因为 A,B均为n阶方阵且AB=O 所以 R(A)+R(B)≤n ① 假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.

高帜幸3220设A,B为n阶方阵,证明行列式|上从左到右为:A,E.下从左到右为:E,B.|=行列式|AB - E| -
岑询沸18264995215 ______[答案] A E (E B)的行列式= 0 E (E-BA B) 的行列式= E 0 (B AB-E) 的行列式(分A的阶数是奇数和偶数就可以了) =|AB-E|

高帜幸3220设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA -
岑询沸18264995215 ______[答案] A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y, 即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆, 所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y, BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y, AB=BA

高帜幸3220设 A,B均为n阶方阵,E为n 阶单位阵,且(A - E)(B - E)=0A=E或B=E|A - E|=0或|B - E|=0|A|=1或 |B|=1AB=BA哪一个正确,为什么 -
岑询沸18264995215 ______[答案] 第二个正确,因为根据|AB|=|A||B|,所以有|A-E||B-E|=0,自然其中至少有一个为0.在矩阵乘法中,由A≠O且B≠O是推不出AB≠O的,因此第一个不对,而对于行列式一般也没有|A-B|=|A|-|B|,因此第三个不对,第四个更无从说起.

高帜幸3220设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 -
岑询沸18264995215 ______[答案] 知识点:|AB| = |A||B|. 因为 |A||B| = |AB| = 0 所以 |A| = 0 或 |B| = 0.

高帜幸3220设 -
岑询沸18264995215 ______[选项] A. B均为n阶方阵,则下列结论正确的是 A.若A或B可逆,则必有AB可逆 B. 若A或B不可逆,则必有AB可逆 C. 若A,B均可逆,则必有A+B可逆 D. 若A.B均不可逆,则必有A+B不可逆