ab均为n阶矩阵

毕殷琪3509a,b均为n阶对角矩阵,则ab=ba是不是正确的 -
狐茅邹13299997319 ______[答案] 是对的,两个对角阵相乘,就是对角线上的数字对应相乘,因此在这种情况下,AB=BA是正确的.另外啰嗦一句,一般情况下,对两个矩阵,A*B与B*A并不相同.

毕殷琪3509设A,B,C均为n阶矩阵,且ABC=E,则必有()(A)ACB=E (B)CBA=E (C)BAC=E (D)BCA=E -
狐茅邹13299997319 ______[答案] 答案为D 因为ABC=E 所以(BC)^-1=A 所以BCA=(BC)*(BC)^-1=E

毕殷琪3509设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA -
狐茅邹13299997319 ______[答案] 证明:必要性 已知AB为对称阵 转置 (AB)'=B'A' 又A'=A B'=B (AB)'=AB 所以有 AB=BA 充分性 已知AB=BA (AB)'=(BA)'=A'B' 又A'=A B'=B 所以(AB)'=AB AB为对称阵 命题得证

毕殷琪3509若矩阵A,B均为n阶矩阵,A,B均可逆,则A+B一定可逆吗?不可逆反例是什么? -
狐茅邹13299997319 ______[答案] 1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是

毕殷琪3509设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA -
狐茅邹13299997319 ______[答案] AB是对称矩阵 (AB)' = AB B'A' = AB 你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有 BA = AB

毕殷琪3509设A,B均为n阶矩阵,A不等于0,且AB=0,则下列结论必成立的是 -
狐茅邹13299997319 ______[选项] A. BA=0 B. B=0 C. (A+B)(A-B)=A^2-B^2 D. (A-B)^2=A^2-BA+B^2 我觉得答案是D,可是老师给的答案是C,我想知道答案到底是哪个?

毕殷琪3509设A、B均为n阶矩阵,且A可逆 若AB不等于0,则B可逆.B:若AB=0,则B=0,那个是对的啊 -
狐茅邹13299997319 ______[答案] A 是错的 AB≠O A可逆,B≠O 但不一定可逆,除非是|AB|≠0 B对 AB=O A可逆,两边同乘A的逆,得 B=O

毕殷琪3509刘老师,您好.我想请问下设A,B均为n阶矩阵,满足AB=0,则A,B必有哪些性质?比如说是它们秩的关系,行列式的关系等等. -
狐茅邹13299997319 ______[答案] (1) |A|=0 或 |B|=0 (2) B 的列向量都是 齐次线性方程组 AX=0 的解 (3) r(A)+r(B)

毕殷琪3509设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是( ) -
狐茅邹13299997319 ______[选项] A. (A+B)T=AT+BT B. (A+B)-1=A-1+B-1 C. (AB)-1=B-1A-1 D. (AB)T=BTAT

毕殷琪3509已知A,B均为N阶矩阵,且A2 - AB=E,证明R(AB - BA - A)=N -
狐茅邹13299997319 ______[答案] ∵A(A-B) = A²-AB = E. ∴A可逆,且A^(-1) = A-B,即有B = A-A^(-1). ∴BA = A²-E = AB,则AB-BA+A = A. 又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A) = r(A) = N.