ab均为n阶方阵+ab+0

符翔岚3152设A,B均为n阶矩阵.证明(第一行:A B 第二行:B A)=(A+B)(A - B).题中的括号均为竖线,表示行列式. -
柏桦葛19537953885 ______[答案] AB都是n阶矩阵 也就是n阶方阵 矩阵I为n阶单位矩阵 I I A B I -I = A+B 0 0 I B A 0 I B A-B 初等矩阵的行列式为1 左右取行列式就求出来了

符翔岚3152设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0 -
柏桦葛19537953885 ______ 证明: 由已知 A^2=A, B^2=B 所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA 所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件是 AB+BA = 0.

符翔岚3152设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA -
柏桦葛19537953885 ______[答案] A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y, 即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆, 所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y, BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y, AB=BA

符翔岚3152若矩阵A,B均为n阶矩阵,A,B均可逆,则A+B一定可逆吗?不可逆反例是什么? -
柏桦葛19537953885 ______[答案] 1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是

符翔岚3152设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价.1.AB=BA2.(A ± B)^2 = A^2 ± 2AB + B^23(A+B)(A - B)= A^2 - B^2 -
柏桦葛19537953885 ______[答案] 显然 (A±B)^2=(A±B)(A±B)=A^2 ±AB ±BA +B^2, 而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2, 若AB=BA, 则 (A±B)^2=A^2 ±AB ±BA +B^2=A^2 ±2AB +B^2, 而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2=A^2 -B^2 同理, 如果是 (A±B)^2 = A...

符翔岚3152一个关于矩阵迹的问题A、B均为n阶方阵,证明AB的迹等于BA的迹 -
柏桦葛19537953885 ______[答案] 证法一: 考察矩阵 μI A B μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等. 令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA). 证法二: 若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B...

符翔岚3152设A、B均为n阶方阵,若AB=O,且B≠O,则必有( ) -
柏桦葛19537953885 ______[选项] A. (A+B)2=A2+B2 B. B为不可逆阵 C. A为不可逆阵 D. A=O

符翔岚3152已知A,B均为n阶方阵,B是可逆矩阵,且满足A²+AB+B²=0,证明A和A+B均可逆,且求出它们的逆矩阵. -
柏桦葛19537953885 ______[答案] 前面证明可以看懂,但是后面求逆阵就看不懂了.请问可以写得清楚一些吗,谢谢

符翔岚3152n阶复对称方阵A和B合同的充分必要条件是___ - - 上学吧普法考试
柏桦葛19537953885 ______[答案] 如果你学过线性代数的话这些题对你来说是小儿科才对,既便没学过,拿着书先看,了解一些定义,再做也应该能做出来.