设n阶矩阵a不可逆

逄供进1473设A为n阶可逆矩阵,B为n阶不可逆矩阵,则( ) -
霍琴罡13518857296 ______[选项] A. A+B为可逆矩阵 B. A+B为不可逆矩阵 C. AB为可逆矩阵 D. AB为不可逆矩阵

逄供进1473设A是n阶矩阵,且|A|=负1,又A的转置=A的逆,试证A+E不可逆 -
霍琴罡13518857296 ______[答案] |A+E|=|A+AA-1|=|A(E+ A-1)|= |A(E+ AT)|= |A(ET+ AT)|= |A(E+ A)T|=|A||(E+ A)T|=|A||(E+ A) |=-|A+E|,所以2|A+E|=0,即|A+E|=0,所以A+E不可逆.

逄供进1473设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆 -
霍琴罡13518857296 ______[答案] 若A不可逆,则|A|=0.因为AA*=|A|E,所以AA*=0,又A*可逆,则A=0,这与A*可逆矛盾.所以A可逆

逄供进1473设n阶矩阵A满足A^2=2A,则以下结论中未必成立的是 A A - E可逆,且(A - E)^( - 1)=A - E B A=0 or A=2E -
霍琴罡13518857296 ______[答案] A^2=2A A(A-2E)=0 B 不一定成立. 这是刚学矩阵乘法时常犯的错误

逄供进1473可逆矩阵的伴随矩阵必然也是可逆的 - 上学吧普法考试
霍琴罡13518857296 ______[答案] 由于矩阵可逆等价于其行列式非0, 而矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,即 |AB|=|A||B|, 因此 |AB|不等于0,当且仅当 |A|,|B|都不为0. 于是 AB可逆当且仅当 A,B都可逆.

逄供进1473设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E,则B的逆=AC.为什么不可以是CA?这是09年4月本科自学考线性代数(经管类)单相选择题的第3题是B的逆=DC.为什... -
霍琴罡13518857296 ______[答案] ABC=E BC=A^(-1)E=A^(-1) BCA=E B^(-1)=CA B^(-1)=AC是错误的.

逄供进1473设A是n阶矩阵,满足A²=I,则必有 -
霍琴罡13518857296 ______[选项] A. A+I可逆 B. A-I可逆 C. A≠ 设A是n阶矩阵,满足A²=I,则必有 A.A+I可逆 B.A-I可逆 C.A≠I时,A+I可逆 D. A≠I时,A+I不可逆