设a为n阶可逆矩阵则

万灵家2857设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( ) -
钭庄往19168004848 ______[选项] A. λ-1|A|n B. λ-1|A| C. λ|A| D. λ|A|n

万灵家2857设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的逆矩阵的一个特征值为什么是1/λ -
钭庄往19168004848 ______[答案] 因为λ是A的特征值 所以有特征向量α 满足 Aα = λα 等式两边左乘A^-1 得 α = λA^-1α 由于可逆矩阵的特征值不等于0 所以有 A^-1α = (1/λ)α 故 1/λ 是 A^-1 的特征值

万灵家2857设A为n阶可逆矩阵,U,V为为n*m矩阵,Em为m阶单位矩阵,若秩(V'A - 1U+Em)<m, -
钭庄往19168004848 ______ 考虑分块矩阵B = [A,-U;V',Em], P = [En,U;0,Em], Q = [En,A^(-1)U;0,Em]. 可知P, Q可逆, 故r(PB) = r(B) = r(BQ). 而PB = [A+UV',0;V',Em], 有r(PB) = r(A+UV')+r(Em) = r(A+UV')+m. 又BQ = [A,0;V',Em+V'A^(-1)U], 有r(BQ) = r(A)+r(Em+V'A^(-1)U) = n+r(Em+V'A^(-1)U) (r(A) = n). 即得r(A+UV') = n+r(Em+V'A^(-1)U)-m < n.

万灵家2857设A为n阶可逆矩阵,且|A|= - 1/n ,则|A - 1|= -
钭庄往19168004848 ______[答案] 用性质,答案是-n.

万灵家2857设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是( ) -
钭庄往19168004848 ______[选项] A. (A+B)T=AT+BT B. (A+B)-1=A-1+B-1 C. (AB)-1=B-1A-1 D. (AB)T=BTAT

万灵家2857设A,B均为n阶可逆矩阵,则|A^一1B^一1|=|AB|^一1对吗?可是我觉得是=|BA|^一1 -
钭庄往19168004848 ______[答案] |A^-1B^-1| = |(BA)^-1| = |BA|^-1 但是 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA| 所以两个答案都对.

万灵家2857设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^ - 1可逆,证明E+A^ - 1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. -
钭庄往19168004848 ______[答案] 因为: A^-1[(E+BA^-1)AB^-1]B= =A^-1[AB^-1 +E]B=E+A^-1B 由于可逆阵之积仍为可逆阵,故知: (E+A^-1B)可逆,(AB^-1 +E)可逆 (按照积取逆的定理:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)) 可求得E+A^-1B的逆阵为: (B^-1)[(AB^-1+E)^-1]A

万灵家2857设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗 -
钭庄往19168004848 ______[答案] 设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗 未必可逆. 如 a= 1 0 0 1 b= -1 0 0 -1

万灵家2857设A,B,C均为N阶可逆矩阵,且逆矩阵分别为A^( - 1),B^( - 1),C^( - 1),则(AC^( - 1)B)^( - 1) -
钭庄往19168004848 ______[答案] (AC^-1B)^-1 = B^-1CA^-1

万灵家2857设A,B为n阶可逆矩阵,且(AB)^2=E,则下列错误的是(a)a,B^ - 1=Ab,B^ - 1*A^ - 1=ABc,(BA)^2=Ed,A^ - 1=BAB我知道b,d是对的,麻烦分析一下a和c , -
钭庄往19168004848 ______[答案] a) B^-1=A AB = E 但 C^2=E 不一定有 C=E 即是说 (AB)^=E 不能推出 AB=E c) (AB)^2=E ABAB=E A^-1 = BAB BABA=E (BA)^2=E