设n阶矩阵a

焦诚贾1980设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值 求a对应的特征向量 -
尚容凡17599607104 ______ 考虑列向量x=(1, 1, ..., 1) 它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a) 它满足Ax = ax,因此a是特征值,x是特征向量

焦诚贾1980设n阶矩阵A满足A^2+A=0,E为n阶单位矩阵,则(E - A)^ - 1 -
尚容凡17599607104 ______[答案] 因为 A^2+A=0 所以 A(A-E) + 2(A-E) +2E = 0 所以 (A+2E)(A-E) = -2E 所以 (A+2E)(E-A) = 2E 所以 (E-A)^-1 = (1/2)(A+2E)

焦诚贾1980幂零矩阵的问题设n阶矩阵A的特征值均为实数,且A的所有一阶主子式与二阶主子式之和都等于零,证明A是幂零矩阵. -
尚容凡17599607104 ______[答案] ∑aii=0 ∑(aiiajj-aijaji)=0 |A|=0 A*A降幂 A幂零

焦诚贾1980设N阶矩阵A满足A^2 - 2A+3E=0 ,则秩A=N -
尚容凡17599607104 ______ 对.A(A-2E)=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3

焦诚贾1980设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A - E)=n -
尚容凡17599607104 ______ 知识点: 1. AB=0 , 则 r(A)+r(B) <= n. 其中A,B分别是 m*n, n*s 矩阵. 2. r(A+B) <= r(A)+r(B) 证明: 由A^2=A得 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E) <=n. 又 n = r(E) = r (A - (A-E)) <= r(A)+r(A-E). 所以 r(A)+r(A-E) = n.

焦诚贾1980设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵 -
尚容凡17599607104 ______ 首先,你应该知道下面几条: 1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T 2). 要 证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TAB=(B^TAB)^T. 3)你要知道三个矩阵乘积的转置的求法:(ABC)^T=C^T B^T A^T 4)(B^T)^T=B 证明:(B^TAB)^T=B^T A^T (B^T)^T=B^T A^T B 因为A=A^T,所以(B^TAB)^T=B^T A B 由上面2)可得B^TAB也是对称矩阵 有问题,请留言 .谢谢

焦诚贾1980设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E - A|=? -
尚容凡17599607104 ______[答案] 幂等矩阵的特征值只有1和0 A=P*[1 *P^-1 .. 1 r个1 0] |2E-A| =|1 ..r个1 1 -1 ..n-r个-1 -1| =(-1)^(n-r)

焦诚贾1980设n阶矩阵A与B相似,试证:|A|=|B| -
尚容凡17599607104 ______ n阶矩阵A与B相似 即有非奇异矩阵P,使得 P^(-1)AP=B 两边取行列式: |P^(-1)AP|=|B| 即 |P^(-1)|*|A|*|P|=|B| 而 |P^(-1)|*|A|*|P|=|P^(-1)|*|P|*|A|=|A| 所以:|A|=|B|

焦诚贾1980线性代数方程组若干问题1.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n - 1,则线性方程组AX=O的通解为?2.设A=[1,2, - 3;4,t,3;3,1,1; - 1, - 7, - 13],B为三阶非... -
尚容凡17599607104 ______[答案] 第一题楼上已给出解答,第二题应该有问题 第三题r(B)=1 取B的三个特征值对应的的特征向量分别为a,b,c(均为列向量),由于他们分别对应不同特征值,可见他们是两两线性无关的,同时可以选取他们均不为0 于是A(a b c)=(2a b 0) 两边左乘B得 ...

焦诚贾1980设n阶矩阵A,B相似,那么A^2与B^2相似吗?为什么? -
尚容凡17599607104 ______[答案] 相似. B=P的逆·A·P B^2 =( P的逆·A·P )·( P的逆·A·P) = P的逆·A·(P· P的逆)·A·P = P的逆·A·A·P =P的逆·A^2·P 所以,A^2与B^2相似