判断向量为r3的一个基

栾佩贷2865证明:三维行向量空间R⌃3 中的向量集合V={(x,y,z)|x+y+z=0}是向量空间,求它的维数和一个基 -
政义庄17091167429 ______ 由于已知R3为向量空间,而V是其子集,故对V,只须验证其元素对于向量加法和数乘向量封闭即可.设v1=(x1,y1,z1), v2= (x2,y2,z2) 为V的任意两个向量,即:x1+y1+z1= 0, x2+y2+z2 = 0.设k为任意实数.则有:kv1 = (kx1+ky1+kz1), 而kx1+ky1+kz...

栾佩贷2865怎么证明一个向量空间就是向量空间R3 -
政义庄17091167429 ______ 找到它的基,证明起基是三维的.

栾佩贷2865如何将两个向量扩充为R3中的一组基 -
政义庄17091167429 ______[答案] 如果这两个向量共线,则无论怎么扩充也不可能成为 R3 中的一组基. 当两个向量 a、b 不共线时,可以添加向量 a*b , 这时,{a,b,a*b}就可以作为 R3 中的一组基了.

栾佩贷2865已知α1=(1,1,1)T,求R3的一个标准正交基 -
政义庄17091167429 ______ 题目本身没有说清楚, 求出的正交基和α1有什么关系. 而且既然α1是列向量, 答案确实应该都有转置. 硬要将题目补充完整的话, 可以是: 求R³的一组标准正交基, 使之包含α1的单位化向量. 不过不难理解, 即便如此答案也是不唯一的. 解法也比较多, 大体上都是先将α1扩充为R³的一组正交基, 再单位化. 比如先解方程0 = (1,1,1)'·(x,y,z)' = x+y+z找到一个与α1正交的非零向量. 再解类似的方程组找到与二者都正交的第3个非零向量(也可以用R³中的外积来算). 另一种办法是先将α1扩充为R³的一组基, 再用Schmidt正交化. 总之除了题目不完整令人费解外, 问题本身是很简单的.

栾佩贷2865若α1=(2,1, - 2),α2=(0,3,1),α3=(0,0,k - 2)是3维行向量空间R3的基,则常数k满足 -
政义庄17091167429 ______ 既然是基,那么行列式 D=|a1 a2 a3| 不等于 0 ,计算得 D=6(k-2) ,因此 k 满足:k ≠ 2 .

栾佩贷2865在R3中求一个向量X,使它在下面两个基:(1)a1=(1,0,1)T,a2=( - 1,0,0)T,a3=(0,1,1)T(2)b1=(0, - 1,1)T,b2=(1, - 1,0)T,b3=(1,0,1)T下有相同坐标 -
政义庄17091167429 ______[答案] 设x的坐标为(k1,k2,k3) 则应有k1a1+k2a2+k3a3=k1b1+k2b2+k3b3 将已知代入 (k1-k2,k3,k1+k3)=(k2+k3,-k1-k2,k1+k3) 解得 k1=k1, k2=2k1 k3=-3k1 因此向量为 k*(1,2,-3)k为任意实数

栾佩贷2865在三维空间R^3中,已知α=(0,1,1),β=(1,1,0).(1)求向量γ,使得α,β,γ成为R^3的一个基 -
政义庄17091167429 ______ (1) γ=(0,1,0) 即可(2) 正交化得(0,1,1)(1,1/2,-1/2)(-1/3,1/3,-1/3)

栾佩贷2865如何证明一个向量组是Rn的基 -
政义庄17091167429 ______ 首先这组向量含有n个向量,再证明这个向量组线性无关. 等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价. 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵. ...

栾佩贷2865(2,1, - 1,3),( - 1,0,1,2) 扩充为R4的一个基 -
政义庄17091167429 ______[答案] R4的基需要4个向量,现在只有两个,所以需要找到另外两个向量e3,e4,与e1,e2组成一个向量组,这个向量组是正交向量组,且是标准正交向量组,即e3,e4也是单位向量. 首先,e3,e4都与e1,e2都正交,所以e3,e4满足(e1,x)=(e2,x)=0,展开...

栾佩贷2865设向量β在向量空间R3的基α1,α2,α3下的坐标为x=(1,2,3)T,则β在基α1,α2+α3,α1+α3下的坐标为( ) -
政义庄17091167429 ______[选项] A. (0,2,1)T B. (1,2,1)T C. (1,2,0)T D. (1,0,1)T