证明xsinx不一致连续
廉兴残2781按定义证明f(x)=xsin1/x在(0,1)上的一致连续性 -
昌唐季19754051389 ______ 设x1,x2 |x1sin1/x1-x2sin1/x2| 中值定理 =|ξ+ξcosξ||x1-x2| 又0<ξ<1 所以原式<2 即|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2| 给定ε>0,当δ=ε/2时 0<|x1-x2|<δ就能保证 |x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|<ε 故由定义,函数一致连续
廉兴残2781怎样证明函数y=xsinx是有界函数 -
昌唐季19754051389 ______ 对任意的M,取x=Mπ/2(M为奇数,若M为偶数取x=(M+1)π/2,则有|y|=|Mπ/2|>M,所以y=xsinx无界.
廉兴残2781证明不一致连续原题是:(PI就是 3.141592653)证明:f(x)=sin(PI/x)在(0,1)内不一致连续.希望能给个思路或者过程 -
昌唐季19754051389 ______[答案] 一致连续性定义 设函数f(x)在区间I上有定义.如果对于任意给定的正数E,总存在正数^,使得对于区间I上的任意两点X1,X2,当|X1-X2|
廉兴残2781用定义证明sin1/x在(0,1)上不一致连续 急急急 -
昌唐季19754051389 ______ 用定义证明: |f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]| <=|1/x-1/y|=|x-y|/xy <=|x-y|/a^2 因此对任意的e>0 取d=a^2e 则当|x-y|<d时 必有|f(x)-f(y)|<e 由定义是一致连续的 扩展资料: 在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点...
廉兴残2781证明sin(1/x)在(0,1)上不一致连续,但在(a,1)上一致连续 -
昌唐季19754051389 ______[答案] 1、取e0=1,两个点列xn=1/(2npi)和yn=1/(2npi+pi/2),n=1,2,3,...,显然|xn-yn|0.f(x)=sin(1/x)在[a,1]上是连续函数,则必一致连续,故在(a,1)上也一致连续.如果用定义证明:|f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)...
廉兴残2781证明f(x)=sin(1/x)在(0,1]内不一致连续 -
昌唐季19754051389 ______ e=1/,显然. |x1-x2|但 |f(x1)-f(x2)|>2k兀,对vd>0;2;2),x2=1\,对vx1=1\(2k兀+兀\兀d]+1,取k>[1\不一致连续 证 取e=1\2 故不一致连续 (v是指任意符号
廉兴残2781证明:当x - >0时,函数1/xsin(1/x)是无界函数,而不是无穷大 -
昌唐季19754051389 ______ 首先证明无界 对任意的M>0,总存在k,满足 2kπ+π/2>M,取x0=1/(2kπ+π/2) 则|f(x0)|=|(2kπ+π/2)sin[1/)|2kπ+π/2)]|=2kπ+π/2>M,所以无界 下面证明不是无穷大 存在M=1,对任意的δ>0,总存在k,满足1/2kπ 无限符号的等式 在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞*1. 某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值. 符号为+∞,同理负无穷的符号是-∞.
廉兴残2781证明f(x,y)=sin(x2+y2)在R2上一致连续 -
昌唐季19754051389 ______[答案] 好像sin(x² + y²)在R²上不一致连续啊. 参照sin(x²)在R上不一致连续的证法即可证得sin(x² + y²)在R²上不一致连续. 按照定义,不一致连续的表述如下: 如果能证得上述那些,就有f(x,y) = sin(x² + y²)在R²上不一致连续. 证明如下: 综上,sin(x...
廉兴残2781证明函数f(x)=sin(x²)在区间( - ∞,∞)连续有界但不是一致连续 -
昌唐季19754051389 ______ 解析: (1) f(x)=sin(x²)有y=sinu和u=x²复合而成 ∵ y=sinu和u=x²在(-∞,+∞)上连续 ∴ f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上连续 (2) 由三角函数性质可知 对于x∈R,恒有|sinx²|≤1 所以,f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上有界 (3) f'(x) =2xcos(x²) 此函数在(-∞,+∞)无界 所以,f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上非“一致连续”
廉兴残2781求助高手,数学分析:证明不一致连续 -
昌唐季19754051389 ______ 一致连续性定义 设函数f(x)在区间I上有定义.如果对于任意给定的正数E,总存在正数^,使得对于区间I上的任意两点X1,X2,当|X1-X2|<^时, 就有 |f(x1)-f(x2)|<E ,那么称函数f(x)在区间I上时一致连续的. 本题中取x1=1/(2n)和x2=1/(2n+1/2)时 f(1/2n)=sin(2nPI)=0 f(2n+1/2)=sin(2n+1/2)PI=1 明显可以看出|X1-X2|<^时,|f(x1)-f(x2)|=1>E