xsinx不一致连续北大
褚峡柱1629证明函数f=x+sinx在r上一致连续 -
诸侍辉18261818728 ______ x为R上的连续函数,sinx为R上的连续函数,两个连续函数的和仍为连续函数,所以fx在R上连续.
褚峡柱1629函数y=sinx^2在(0,∞)上不一致连续,怎么证明?谢谢! -
诸侍辉18261818728 ______ 对ε0 =1/2 > 0,对任意的 δ >0,取 k =1/(32πδ^2),x1= sqrt(2kπ), x2 = sqrt(2kπ+π/2) ∈(-∞,+∞),有 |x1 - x2| = sqrt(2kπ+π/2) - sqrt(2kπ) = (π/2)/[sqrt(2kπ+π/2) + sqrt(2kπ)] < (π/2)/[2*sqrt(2kπ)] =……< δ, 但 |sin[(x1)^2] - sin[(x2)^2]| = |sin(2k π) - sin (2kπ+π/2)| = 1 > ε0, 此即证得f(x)=sin(x^2)在(‐∞,+∞)上是非一致连续.
褚峡柱1629证明f(x)=x+sinx在r一致连续 -
诸侍辉18261818728 ______ |f(x)-f(y)|=x+sin x-y-siny|<=|x-y|+|sinx-siny|<=2|x-y| 所以,f(x)=x+sinx在R上一致连续
褚峡柱1629证明f(x)=sin(1/x)在(0,1]内不一致连续 -
诸侍辉18261818728 ______ e=1/,显然. |x1-x2|但 |f(x1)-f(x2)|>2k兀,对vd>0;2;2),x2=1\,对vx1=1\(2k兀+兀\兀d]+1,取k>[1\不一致连续 证 取e=1\2 故不一致连续 (v是指任意符号
褚峡柱1629高等数学问题求解 x>sinx>X - (x^2)/2 -
诸侍辉18261818728 ______ 先证明x>sinx, 令F(x)=x-sinx , 对此函数求导可以知道此函数在定义域上单调递增.而F(0)=0,所以x>0时,F(x)>0 即 x>sinx. 再证明右边的不等式,同样构造函数g(x)=sinx-x+(x^2)/2 ,设g(x)的导数为u(x), 则u(x)=cosx-1+x 对u(x)求导可以知道u(x)=在x>=0上递增,而u(0)=0,所以x>0时,u(x)>0,可以知道g(x)递增. 又因为g(0)=0,所以x>0时,g(x)>0即sinx>X-(x^2)/2. 综合即是 x>sinx>X-(x^2)/2 (X>0) 希望能帮到你
褚峡柱1629求助高手,数学分析:证明不一致连续 -
诸侍辉18261818728 ______ 一致连续性定义 设函数f(x)在区间I上有定义.如果对于任意给定的正数E,总存在正数^,使得对于区间I上的任意两点X1,X2,当|X1-X2|<^时, 就有 |f(x1)-f(x2)|<E ,那么称函数f(x)在区间I上时一致连续的. 本题中取x1=1/(2n)和x2=1/(2n+1/2)时 f(1/2n)=sin(2nPI)=0 f(2n+1/2)=sin(2n+1/2)PI=1 明显可以看出|X1-X2|<^时,|f(x1)-f(x2)|=1>E
褚峡柱1629用定义证明sin1/x在(0,1)上不一致连续 急急急 -
诸侍辉18261818728 ______ 用定义证明: |f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]| <=|1/x-1/y|=|x-y|/xy <=|x-y|/a^2 因此对任意的e>0 取d=a^2e 则当|x-y|<d时 必有|f(x)-f(y)|<e 由定义是一致连续的 扩展资料: 在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点...
褚峡柱1629sinX在R上是一致连续的吗 -
诸侍辉18261818728 ______ 初等函数一般在闭区间 上都一致连续,正弦函数又是周期函数, 所以正弦函数在R上一致连续
褚峡柱1629连续但非一致连续的函数举例 -
诸侍辉18261818728 ______[答案] 不严密地说,一致连续说明这个函数在区间上,任意接近的两个自变量,它们的函数值也是任意接近的. 从图形上看,就是函数别变化太快了. 反例:y=sin(1/x)在(0,1]上就不一致连续. 这个图像相当于一个越接近0越密的一个弹簧,两个x任意接近,它们...
褚峡柱1629证明:当x - >0时,函数1/xsin(1/x)是无界函数,而不是无穷大 -
诸侍辉18261818728 ______ 首先证明无界 对任意的M>0,总存在k,满足 2kπ+π/2>M,取x0=1/(2kπ+π/2) 则|f(x0)|=|(2kπ+π/2)sin[1/)|2kπ+π/2)]|=2kπ+π/2>M,所以无界 下面证明不是无穷大 存在M=1,对任意的δ>0,总存在k,满足1/2kπ 无限符号的等式 在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞*1. 某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值. 符号为+∞,同理负无穷的符号是-∞.