隐函数求导公式法步骤

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

巢洋药3459隐函数求导的方法?谁能说明白点,给些例子,书上例子太少不具体,例如e^3xy+ln(y+x)+y^x=0第一步怎么解?能解一下我这个例子吗? -
崔浦曹15661539548 ______[答案] y视为x的函数,所以求导的时候看为复合函数求导

巢洋药3459求一个隐函数的二阶导数y=tan(x+y)求个详细步骤, -
崔浦曹15661539548 ______[答案] 利用隐函数的微分法求令F(x,y(x))=0.两边对x求导,得:dF/dx+(dF/dy)*(dy/dx)=0.若dF/dy0,则dy/dx=-(dF/dx)/(dF/dy).于是题目可以这样设F=y-tan(x+y),dF/dx=-sec²(x+y),dF/dy=1-sec²(x+y)=-tan²(x...

巢洋药3459怎么理解隐函数的求导方法还有为什么说隐函数求导数是复合函数求导法则的应用,这句话怎么理解? -
崔浦曹15661539548 ______[答案] 对于方程F(x,y)=0,假定由此可以确定一个函数,把F(x,y)看成x,y的一个二元函数,那么对于方程左右求导,左边就可以用复合函数的求导法则,右边就是0 然后再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数.

巢洋药3459隐函数怎么求导,要详细过程,不明白的是什么叫x,y分别求导. -
崔浦曹15661539548 ______ 隐函数相当于一个方程,方程两边都是关于x的函数,只不过还包含y,y也是x的函数 对方程的两边同时求导,注意在含有y的地方按照复合函数求导法则,先将关于y的函数对y求导,再将y对x求导得到y',两者相乘.最终求导完毕得到关于x、y、y'的方程,整理出y'的表达式即得到

巢洋药3459x^y=y^x 用隐函数法求导怎么做? -
崔浦曹15661539548 ______[答案] 两边取对数得:ylnx=xlny 两边对X求导得:y'lnx+y/x=lny+xy'/y y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)

巢洋药3459高等数学,隐函数的求导公式 -
崔浦曹15661539548 ______ 最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:沙锅_1号 第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形显化ya2x2或ya2x2xya222隐函数F(x,y)0显函数yf(x)F(x,y,z)0zf(x,y)问题:1.满足什么条件,方程能够确...

巢洋药3459高数隐函数对数法求导问题. -
崔浦曹15661539548 ______ 幂指函数 y = x^sinx, 求导应该是两部分的和, 1. 幂函数:sinx * x^(sinx-1) 2. 指数函数:x^sinx * lnx * cosx y ' = sinx * x^(sinx-1) + x^sinx * lnx * cosx = x^sinx * [ cosx*lnx+sinx*1/x ] 设幂指函数 y = u(x) ^ v(x) y ' = v(x) * u(x) ^ [v(x)-1] * u ' (x) + u(x) ^ v(x) * ln u(x) * v ' (x) 还是用用对数求导法,不容易出错.

巢洋药3459高数:隐函数求导的具体方法,要详细点
崔浦曹15661539548 ______ 参考: http://wenku.baidu.com/view/c6ec288884868762caaed593.html 或参考: http://e2.nuaa.edu.cn/math/data/wangluojiaoxue/%B9%A4%BF%C6%CA%FD%D1%A7%B7%D6%CE%F6%BF%CE%BC%FE%A1%AA%A1%AA%C2%ED%C8...

巢洋药3459求由方程x+y^2+xe^y=10所确定的隐函数的导数 ,求方法过程. -
崔浦曹15661539548 ______[答案] x+y^2+xe^y=10、 两边同时对x求导,得 1+2yy'+e^y+xe^y*y'=0 (2y+xe^y)y'=-(e^y+1) 所以 y'==-(e^y+1)/(2y+xe^y)

巢洋药3459隐函数求导,过程!xe^y+ye^x=0 -
崔浦曹15661539548 ______[答案] 两边对x求导: e^y+xy'e^y+y'e^x+ye^x=0 得y'=-(e^y+ye^x)/(xe^y+e^x)