齐次方程组的解

鲍沸范4070求基础解系求一个齐次线性方程,使它的基础解系为a1=(0,1,2,3)^T ; a2=(3,2,1,0)^T. -
宿郑景19654944503 ______[答案] 设齐次线性方程组AX=0的基础解系为a1=(0,1,2,3)^T,a2=(3,2,1,0)^T 即a1=(0,1,2,3)^T,a2=(3,2,1,0)^T是齐次线性方程组AX=0的两个特解 设A=(A1 A2)^T,其中A1,A2为4维列向量,A为2*4阶矩阵 则(A1 A2)^T * (a1 a2) = 0 等式两边同时转置得 (a...

鲍沸范4070齐次方程组解的问题? -
宿郑景19654944503 ______ 理解(1) 用行变换得系数矩阵A的为秩 r ( A) = r ,A 至少有一个 r 阶子式不为0 → ——→ 齐次线性方程组 Ax = 0 相应的 r 个方程相互独立. —→ 一个方程可以解出一个未知量.r个相互独立的方程只能解出 r 个未知量.方程组的通解中必定含有 ...

鲍沸范4070线性代数中,两个齐次方程同解的条件 -
宿郑景19654944503 ______[答案] 两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 存在可逆矩阵P,满足 PA=B 常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同

鲍沸范4070求齐次线性方程组的基础解系和通解 -
宿郑景19654944503 ______ 写出系数矩阵为1 -1 5 -1 11 1 -2 3 -13 -1 8 1 21 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 10 2 -7 4 -20 2 -7 4 -10 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2 ~1 -1 5 -1 10 2 -7 4 -20 0 0 0 10 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3 ~1 -1 5 -1 00 2 -7 4 00 0 0 0 10 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 00 1 ...

鲍沸范4070如何判断齐次线性方程组的解的个数? -
宿郑景19654944503 ______ 假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解(注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解

鲍沸范4070线性代数求齐次性方程的解? -
宿郑景19654944503 ______ 系数矩阵 A= [3 4 -5 7] [2 -3 3 -2] [4 11 -13 16] [7 -2 1 3] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [2 -3 3 -2] [4 11 -13 16] [7 -2 1 3] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [0 -17 19 -20] [0 -17 19 -20] [0 -51 57 -60] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [0 17 -19 20] [0 0 0 0] [0 0 0 0] 即得...

鲍沸范4070齐次方程组的解和非齐次方程组的解有什么对应关系,(望刘老师回答,谢谢您了!) -
宿郑景19654944503 ______ 其次方程解加上非齐次方程的一个特解就是对应非齐次方程的解

鲍沸范4070齐次线性方程组一个解的倍数和任两个解的和怎么还是齐次线性方程组的解啊 -
宿郑景19654944503 ______ 设其次方程为:AX=O 1.假设β是其一个解,则 Aβ=O 一个解的倍数,设为:kβ Akβ=k*Aβ=k*O=0 所以:kβ也是AX=O的解. 2.假设β1,β2是其2个解,则 Aβ1=O,Aβ2=O 对于β1+β2, A(β1+β2)=Aβ1+Aβ2=O+O=O 所以:β1+β2也是AX=O的解.

鲍沸范4070线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?他们的基础解系是唯一的吗?在求基础解系时,对自由未知数可以任意取值吗? -
宿郑景19654944503 ______[答案] 非其次方程组的解的结构是这样的: 非齐次线性方程组的通解是非齐次方程组的一个特解与导出组基础解系的和. 依据上面的描述我们来看你的问题: ①线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗? 通解是对非其次方程组谈的,非其次方...

鲍沸范4070求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解x1+x2 - 3x4=0,x1 - x2 - 2x3 - x4=0,4x1 - 2x2+6x3+3x4=0 -
宿郑景19654944503 ______ 通解为 x =k(-2, 1, 1, 0)^T+c(1, 3, 0, -1)^T 化简到最后阶梯形,第一行是1 1 0 -3 第二行是0 1 1 -1第三行0 0 4 3 令x4等于1为自由未知数,其它解出来是分数,同时乘4再配个系数就得到答案. 方程组同解变形为 x1=-2x3-x4 x2=x3-3x4 得基础解系 ...