齐次方程解的判定

酆俊昨2314齐次方程的通解公式
廖趴芝18234033923 ______ 通解公式如下:齐次线性方程组AX=0:若X1,X2,Xn-r为基础解系,则X=k1X1+k2X2+kn-rXn-r,即为AX=0的全部解(或称方程组的通解).求齐次线性方程组通解要先求基础解系:1、写出齐次方程组的系数矩阵A;2、将A通过初等行变换化为阶梯阵;3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n–r个);d令自由元中一个为1,其余为0,求得n–r个解向量,即为一个基础解系.

酆俊昨2314设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n - 1,则线性方程组AX=0的通解为______. -
廖趴芝18234033923 ______[答案] n阶矩阵A的各行元素之和均为零, 说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解, 由于A的秩为:n-1, 从而基础解系的维度为:n-r(A), 故A的基础解系的维度为1, 由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0, 所以Ax=0的通解为:k(1,1,...

酆俊昨2314齐次线性方程组的定义是什么?怎么判断一个线性方程是齐次线性方程非齐次线性方程呢? -
廖趴芝18234033923 ______[答案] 简单的说就是 齐次方程就是常数项为零的方程 非其次方程就是常数项不为零的方程 对于方程组来说 齐次方程组成的方程组是齐次方程组,其余的为非其次方程组

酆俊昨2314什么叫微分方程的齐次解 -
廖趴芝18234033923 ______ 比如与微分阶数有关的变量为y,而y是x的函数,只含x或常数的项为0对应的微分方程的解即为微分方程的齐次解

酆俊昨2314判断齐次线性方程组的解 x1+x2+2x3+3x4=0 x1+2x2+3x3 - x4=0 2x1 - x2 - x3 - 2x4=0 2x1+3x2 - x3 - x4=0 -
廖趴芝18234033923 ______ 解: 系数矩阵A=1 1 2 31 2 3 -12 -1 -1 -22 3 -1 -1 r2-r1,r3-2r1,r4-2r11 1 2 30 1 1 -40 -3 -5 -80 1 -5 -7 r3+3r2,r4-r21 1 2 30 1 1 -40 0 -2 -200 0 -6 -3 r4-3r31 1 2 30 1 1 -40 0 -2 -200 0 0 57 所以方程组只有零解.

酆俊昨2314如何证明一个向量组是齐次方程的一个基础解系 -
廖趴芝18234033923 ______[答案] 首先代入证明该向量组是齐次方程的解,接着证明向量组的秩或者说向量极大线性无关组的无关向量数与方程解空间维数相同,从而该向量组就是齐次方程的一个基础解系.

酆俊昨2314解对应的齐次方程的特征方程为() - 上学吧找答案
廖趴芝18234033923 ______[答案] 两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 存在可逆矩阵P,满足 PA=B 常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同

酆俊昨2314什么叫齐次性,齐次方程? -
廖趴芝18234033923 ______ 解答: 齐次方程: 1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a=1等.它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式. 2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等. 齐次性看齐次方程的定义即可.

酆俊昨2314当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?线性齐次方程,若解不唯一,基础解系是不能含有零向量还是不能全为零向量... -
廖趴芝18234033923 ______[答案] 对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零. 不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的, 有了零向量就变得相关了. 当n-r=1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是 基础解系.