0到πsinnx积分公式

程使浩1606sin^n x在0到π/2的积分还有cos^n x在0到π/2的积分公式 -
甘柿逄19751863006 ______[答案] 这个叫华里士公式 递推公式I(n)=(n-1)*I(n-2)/n. I(2n)=(2n-1)!/(2n)!*pi/2 I(2n-1)=(2n-1)!/(2n)! 2n!表示双阶乘 =2n(2n-2)...2 (2n-1)!=(2n-1)(2n-3)..3*1

程使浩1606∫(xsinx)^2d积分限是0到π,怎么求? -
甘柿逄19751863006 ______[答案] ∫[0,π]xsin²x dx= ∫[0,π]x*(1/2)(1-cos2x) dx= (1/2)∫[0,π]x dx - (1/2)∫[0,π]xcos2x dx= (1/2)(x²/2) - (1/2)(1/2)∫[0,π]x dsin2x= (1/4)(π²) - (1/4)xsin2x + (1/4)∫[0,π]sin2x dx= ...

程使浩1606高数定积分0到派 sinx乘根号下1+cos^2x dx -
甘柿逄19751863006 ______ 1+cos2x=(cosx)^2 根号下1+cos2x=cosx 故原积分变成 sinxcosxdx =sinxd(sinx)=1/2*(sinx)^2 者 =-cosxd(cosx)=-1/2*(cosx)^2 或者 =1/4sin2xd(2x)=-1/4cos2x 然后0到π 得出 定积分的值为0

程使浩1606用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分.①∫(0到π) √(1 - sin2x) dx ②∫( - 2到3) max{1,x^4} dx -
甘柿逄19751863006 ______[答案] ①原积分=∫(0到π)√[(sinx)^2-2sinxcosx+(cosx)^2]dx=∫(0到π)√(sinx-cosx)^2dx=∫(0到π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4到π)(sinx-cosx)dx=(sinx+cosx)(x=π/4)-(sinx+cosx)(x=0)+(﹣cosx-sinx)(x=π)-(﹣cosx-si...

程使浩1606对sin^2x在0 - π/2上积分怎么求 -
甘柿逄19751863006 ______[答案] sin^2=(1-cos2x)/2 积分(0,π/2) (1-cos2x)/2 dx=积分(0,π) (1-cos t)/4 dt t=2x = π/4-(sin π -sin 0) = π/4 所以等于 π/4

程使浩1606华里士公式0到π
甘柿逄19751863006 ______ 对于0到π上积分,可以拆成0到π/2和π/2到π两个积分区间,π/2到π上注意到令x=π-t可以使此积分化为0到π/2上的积分,于是第一个式子成立.利用此方法其余式子也可以证出来.其中0到2π时两者应该相同,n为奇数均为0,偶数为4倍.Wallis(华里士)公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单.虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用.

程使浩1606定积分0到 - π/2(COSX)的偶次幂的公式 -
甘柿逄19751863006 ______ 不适用,但是如果是0到-π/2 但是利用等式 ∫[0,-π/2](sinx)^ndx=(-1)^(n+1)∫[0,π/2](sinx)^ndx ∫[0,-π/2](cosx)^ndx=-∫[0,π/2](cosx)^ndx 可以得到相应公式

程使浩1606求|sinx|在[2π,0]上的积分 -
甘柿逄19751863006 ______ sinx|在[0,2π]上的图像可以分为两部分[0,π]和[π,2π] 这两部分的图像一样,所以求出一部分直接乘以2就成了. 在[0,π]上,被积函数为sinx(可去掉绝对值符号),积分得cos0-cosπ=2; 所以,函数在[0,2π]上的积分为2*2=4

程使浩1606根据公式(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx,为什么算不出来?(积分区间为0到π)∫xsin2xdx.按照分部积分计算出来记过是 - π/2但是如果用上面... -
甘柿逄19751863006 ______[答案] f(sinx)不能表示出 sin2x sin2x=2sinx*cosx 积分后,sin2x=2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 和-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 积分区间[0,pi] 内,被分为两个区间,2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[0,pi/2]-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[pi/2,p...

程使浩1606在0到π/2上cosx的六次方的定积分? -
甘柿逄19751863006 ______[答案] 这个积分在0到π/2上可用特别公式. ∫(0→π/2) cos⁶x dx = (6 - 1)!/6! · π/2 = 5/6 · 3/4 · 1/2 · π/2 = 5π/32 对于公式如∫(0→π/2) sinⁿ dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx,n > 1 当n是奇数时= (n - 1)!/n! = (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2) · (n - 5)/(n - 4) · ... · 3/4 · ...