1-cosx的泰勒展开式

农青俗4051当 x趋于0时,函数1 - cosx^4 是x的几阶无穷小,思路 -
晁狱光18548108632 ______[答案] 由泰勒展开: cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-. cosx^4=1-x^8/2!+x^16/4!-... 1-cosx^4=x^8/2!-x^16/4!+... 因此是8阶无穷小.

农青俗4051当x趋于0时(1 - cosx)^2是x^2的()a.高阶无穷小 b.等价无穷小 c.同阶无穷小 d.低阶无穷小 -
晁狱光18548108632 ______[答案] 泰勒展开cosx=1-x^2/2 (1-cosx)^2=x^4/2是x^2的高阶无穷小 也就是(x^4/2)/x^2=x^2/2=0

农青俗4051为什么1 - cosX和secX - 1的极限是X^2/2? -
晁狱光18548108632 ______ 应该指的是当x→0时, 1-cosx与x²/2是等价无穷小,secx-1与x²/2是等价无穷小 证明如下 lim (1-cosx)/(x²/2)=lim (2-2cosx)/x²=lim 4sin²(x/2)/x²=lim sin²(x/2)/(x/2)²=1 lim (secx-1)/(x²/2)=lim 2(1-cosx)/x²cosx=1 其中用到了重要极限lim sinx/x=1,x→0,以及lim cosx=1,x→0

农青俗4051x→0时,1 - cosx的等价无穷小是什么 -
晁狱光18548108632 ______ x→0,1-cosx~x^2/2 常用无穷小代换公式: 当x→0时 sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 求极限基本方法有: 1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入; 2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化; 3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数.

农青俗40511 cosx的等价无穷小是 - 1/2x^2吗 -
晁狱光18548108632 ______ 1-(cosx)²等价于sin²x. 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的.等价无穷小也是同阶无穷小.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式. 例如:由于 ,故有 . 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. α和β都是无穷小,且 , 存在(或 ),则有

农青俗4051当x→0时,1 - cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小,求常数a,n. -
晁狱光18548108632 ______[答案] 当x→0时余弦函数在x=0的带佩亚诺余项的泰勒展开式:cosx=n+1k=1(−1)k−1x2k−2(2k−2)!+o(x2n)则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为:cosx=1−12x2+o(x2)cos(2x)=1−12(2x)2+o(x2)=1-2x2+...

农青俗40511 - cos²x泰勒怎么展开,直接展开cos²x跟当成sin²x展开结果不同的? -
晁狱光18548108632 ______ 先降幂, 再展开 1 - (cosx)^2 = (sinx)^2 = (1/2)(1-cos2x) = (1/2)∑<n=1,∞>(-1)^(n+1)(2x)^(2n)/(2n)!

农青俗4051cosx的泰勒展开式 -
晁狱光18548108632 ______ 泰勒公式定义:一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒.他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例.拉格朗日在1797年之前,最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理.泰勒展开式的总结分析:

农青俗4051请问cosx的泰勒展开式如何写? -
晁狱光18548108632 ______ cosx用泰勒公式展开式如上图所示. 1.泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一...