a与a转置的秩的关系

宓轮纪1793证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题. -
浦锦梵15599805975 ______[答案] 设 A是 m*n 的矩阵. 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解. 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的. 同理可得 r(AA')=r(A') 另外 有 r(A)=r(A') 所以综上 r(A)=r(...

宓轮纪1793A为5 - 4介矩阵,若A的秩为4,则A的转置矩阵的秩为多少 -
浦锦梵15599805975 ______[答案] A的转置的秩等于A的秩 即有 r(A^T) = r(A) = 4

宓轮纪1793有关线代的问题矩阵A的秩是a,请问A的转置乘A的秩是不是还等于a,请问这是为什么还有就是还有没有类似的结论,请列举, -
浦锦梵15599805975 ______[答案] 如果A是实矩阵,对! 用证明齐次线性方程组同解的方法 A'是A的转置矩阵 显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解. 反之,若X1是 A'AX=0的解 则 A'AX1=0 所以 X1'A'AX1=0 故 (AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故 AX=0 ...

宓轮纪1793证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).详细解答 -
浦锦梵15599805975 ______ 证明: (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解. 故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解. (2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长...

宓轮纪1793矩阵 A和A的转置 他们的秩怎么就一定相等??!!这里的A是什么玩意儿? 还有 矩阵经过初等变换的 -
浦锦梵15599805975 ______ 矩阵和矩阵的转置就是把行变成列,列变成行,所以它的秩保持不变.矩阵通过初等行变换或者初等列变化化简出来的是上...

宓轮纪1793设A'表示A的转置,那么AA'和A'A的秩是相同的吗?怎么证明? -
浦锦梵15599805975 ______[答案] 当A是实矩阵时结论成立.用齐次线性方程组同解的方法证明. 显然, AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.反之, 若X1是 A'AX=0的解则 A'AX1=0所以 X1'A'AX1=0故 (AX1)'(AX1)=0所以有 AX1=0即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解故 AX=0 ...

宓轮纪1793设A是m*n矩阵,证明A的秩等于其转置矩阵的秩,即r(A)=r(A') -
浦锦梵15599805975 ______ r(A) 等于A的行向量组的秩, 等于 A'列向量组的秩, 等于 r(A')

宓轮纪1793A的列线性无关,A的转置的列线性无关吗 -
浦锦梵15599805975 ______ 不一定,看A的行数 不妨设A是m行n列的,由于A的列线性无关,因此A的秩为n,A的转置的秩不变(为n),A的转置的列(其实就是A的行)数为m,若大于n,则线性相关,若等于n,则线性无关,不可能小于n(因为秩(n)一定小于等于行数m)

宓轮纪1793设 a是方阵,a'是a的转置矩阵,且a'的秩r(a')=n - 1则a的秩r(a)= -
浦锦梵15599805975 ______[答案] r(a) = r(a') = n-1 矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等.

宓轮纪1793有一个m*n的矩阵A,它的秩是n,也就是说它的列向量是独立的,那么怎么证明A的转置*A是一个可逆矩阵? -
浦锦梵15599805975 ______[答案] A的转置*A的秩=A的秩=n,而A的转置*A是n*n矩阵,于是A的转置*A是满秩矩阵,所以可逆