a乘以a的转置的秩等于1

巴璐怪2583刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置... -
夔莘肤18085769879 ______[答案] A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时 r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆

巴璐怪2583有关线代的问题矩阵A的秩是a,请问A的转置乘A的秩是不是还等于a,请问这是为什么还有就是还有没有类似的结论,请列举, -
夔莘肤18085769879 ______[答案] 如果A是实矩阵,对! 用证明齐次线性方程组同解的方法 A'是A的转置矩阵 显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解. 反之,若X1是 A'AX=0的解 则 A'AX1=0 所以 X1'A'AX1=0 故 (AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故 AX=0 ...

巴璐怪2583当行矩阵与其的转置矩阵相乘为1说明什么 -
夔莘肤18085769879 ______ 行矩阵A即1*n的矩阵 那么其转置A^T为n*1矩阵 于是二者相乘AA^T为1*1矩阵 即一个数字 实际上A=(a1,a2,...,an) 乘以A^T之后得到的就是a1²+a2²+...+an² 即向量模长的平方值为1 当然说明了向量模长为1

巴璐怪2583线性代数:A 与A乘A的转置何时等价 -
夔莘肤18085769879 ______ 当 A 为方阵 时, A 与 AA^T 是同型矩阵, 秩又相等, 则等价

巴璐怪2583矩阵A与矩阵A的转置的乘积为第一行1 - 3 - 2 第二行 - 3 9 6 第三行 - 2 6 4 且A中的所有元素之和大于0,求A的转置的结果, -
夔莘肤18085769879 ______[答案] 这题目有点奇怪,答案不唯一. 易知AA^T的秩为1,所以它可表示为一个列向量与一个行向量的乘积(3维) 令 A = (1,-3,-2)^T 则 A 满足题目条件 由于A中的所有元素之和大于0 故令 A = (-1,3,2)^T 即满足要求.

巴璐怪2583设A是实对称方阵.证r(A)=r(A^T*A)=r(A*A^T)就是说证明A的秩等于(A的转置乘以A)的秩,答对再加分.就是说证明A的秩等于(A的转置乘以A)的秩, -
夔莘肤18085769879 ______[答案] 任意向量x,如果Ax=0,那么(A')Ax=0 因此Ax=0的解空间包含在(A')Ax=0的解空间中 解空间维度 n-r(A'A) >= n - r(A) 即 r(A) >= r(A'A) 如果A'Ax = 0,那么x'A'Ax=0 即(Ax)'Ax=0 于是Ax=0 推出A(A')Ax=0的解空间包含在Ax=0的解空间中 得到r(A)

巴璐怪2583已知A是2n+1阶方阵,且A与A的转置的乘积等于E,证明/E - A*A/=0 -
夔莘肤18085769879 ______[答案] 因为A*A = |A| E , |E - A*A| = | (1 - |A| )E | = (1 - |A|)的2n+1次方 又因为A与A的转置的行列式相等,根据A乘以A的转置等于E, 两边求行列式可得: |A|乘以|A|的转置等于1,所以|A| = 1 带入上式即可等到所求证明 证毕,

巴璐怪2583非零向量组与它的转置的乘积的秩一定等于一吗 -
夔莘肤18085769879 ______[答案] 是的 因为 α≠0 所以 αα^T≠0 所以 R(αα^T) >=1 又由性质 R(AB)所以有 R(αα^T)故 R(αα^T) = 1.

巴璐怪2583设A是n阶正交矩阵,A的行列式= - 1,则A的伴随矩阵的转置是多少?为什么是 - A呢? -
夔莘肤18085769879 ______[答案] A*A=|A|E=-E,所以A*=-A^(-1),又因为A的转置乘以A等于E,所以A^(-1)=A的转置,带入前面的式子不就是-A嘛

巴璐怪2583有一个m*n的矩阵A,它的秩是n,也就是说它的列向量是独立的,那么怎么证明A的转置*A是一个可逆矩阵? -
夔莘肤18085769879 ______[答案] A的转置*A的秩=A的秩=n,而A的转置*A是n*n矩阵,于是A的转置*A是满秩矩阵,所以可逆