a和at的区别矩阵

奚婷徐918设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵 -
许琼柯18331415383 ______[答案] 就是证明AA^T是正定阵即可. 因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0, 且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此 等号成立的充要条件是x=0,故AA^T正定,特征根均大于0.

奚婷徐918如何证明方阵A与AT有相同的特征多项式 -
许琼柯18331415383 ______ (相似矩阵具有相同的特征多项式.) 转置矩阵与原矩阵的行列式相同,所以:|A|=|A^T|(由行列式额度展开式可以证明) A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同,所以互为转置矩阵,即(A-vE)=(A^T-vE)^T;(v代表特征值lumda,没在word,未打出来),所以其行列式相等,由定义,即A与A^T的特征多项式相同.

奚婷徐918如何证明方阵A与AT有相同的特征多项式 -
许琼柯18331415383 ______[答案] (相似矩阵具有相同的特征多项式.)转置矩阵与原矩阵的行列式相同,所以:|A|=|A^T|(由行列式额度展开式可以证明)A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同,所以互为转置矩阵,即(A-vE)=(A^T-vE)^T;(v代表特征值lumda,没...

奚婷徐918A为方阵,证明A与AT相抵(AT为A的转置矩阵) -
许琼柯18331415383 ______ 矩阵相抵就是等价, 即可经过初等变换化为另一个 由于 r(A) = r(A^T) 所以 A与A^T相抵 参考: A和B相抵,就是A能够经有限次的初等变换变成矩阵B 以下三个命题等价: 1)B与A相抵; 2) r(A)= r(B); 3)存在满秩方阵PQ使得B=PAQ;

奚婷徐918若矩阵At= - A,则称矩阵A为反对称矩阵,证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩阵. -
许琼柯18331415383 ______[答案] |A|=|A^T|=|-A| 而具体展开为 -A=(-1)^n*A,n为奇数 从而|-A|=|A|=-|A|,即|A|=0,不是满秩矩阵

奚婷徐918设矩阵A=(aij)3*3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正� 设矩阵A=(aij)3*3满足A*=AT,其中A*是A的伴随... -
许琼柯18331415383 ______[选项] A. 3 3 B. 3 C. 1 3 D. 3

奚婷徐918证明,方阵A与方阵AT有相同的特征多项式,从而有相同的特征值. -
许琼柯18331415383 ______ 利用|xE-A^T|=|(xE-A)^T|=|xE-A| ==>方阵A与方阵AT有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.

奚婷徐918A为3*4矩阵,则|AT*A|= ? ,且特征值=?一定为AT*A的特征值 -
许琼柯18331415383 ______ A^TA为4阶矩阵,并且秩小于等于3,小于4,所以A^TA为4阶不可逆矩阵, 所以行列式为零,也有零特征值

奚婷徐918线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系? -
许琼柯18331415383 ______ 这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩阵,都是单位矩阵.

奚婷徐918设A是n阶矩阵,证明A+AT是对称矩阵 -
许琼柯18331415383 ______[答案] (A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT是对称矩阵