a的行列式不等于0矩阵可逆

乔富彩2883线性代数矩阵A不等于0,A平方可能为0,A的三次方可为0吗? -
阎纪罚19845955959 ______ 可以,但A一定不是满秩矩阵,就是说A的行列式一定为0,.举个例子 1 -1 1 -1 这种情况下A平方就等于0,A平方等于0的话,A的三次方必定是0

乔富彩2883已知A为n阶方阵,a1,a2,a3.an是A的列向量组,A的行列式不等于0.其伴随矩阵A*不等于0.求A*x=0的通解 -
阎纪罚19845955959 ______[答案] A的行列式不等于0.则A可逆所以r(A)=n ,那么r(A*)=n 所以A*x=0 只有0解

乔富彩2883求证:n阶矩阵A特征值全不为0,则A可逆 -
阎纪罚19845955959 ______ 矩阵a的行列式等于a的所有特征值的乘积.充分性:因为a的所有特征值都不为0,所以a的行列式不等于0,所以a可逆.必要性:因为a可逆,所以a的行列式不等于0,所以a的所有特征值不为0

乔富彩2883老师 矩阵的行列式等于和不等于0能代表什么?看到书上一个例题,我觉得好像行列式不等于0,则矩阵(方阵)的秩=m,这个成立吗? -
阎纪罚19845955959 ______[答案] 这个成立 是充要条件 |A|=0 的充分必要条件 A不可逆 (又称奇异) A的列(行)向量组线性相关 R(A)

乔富彩2883证明:A是n阶方阵,A不等于0,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0 -
阎纪罚19845955959 ______[答案] 反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆矩阵,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.

乔富彩2883如果A是非零矩阵,那么A的行列式等于零吗 -
阎纪罚19845955959 ______ A是非零矩阵,A的行列式不一定等于0,A如果是零矩阵,行列式才一定为0

乔富彩2883现行代数,试给出与方阵可逆等价的各种描述方法,例如行列式不等于0 -
阎纪罚19845955959 ______[答案] 给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的: A 是可逆的. A 的行列式不为零. A 的秩等于 n(A 满秩). A 的转置矩阵 A也是可逆的. AA 也是可逆的. ︱A︱≠0(方阵A的行列式不等于0).

乔富彩2883矩阵A不等于零矩阵,B也不等于零矩阵,但AB却有可能等于零矩阵.(正确)AB=OA^( - 1)AB=A^( - 1)O=O=B 说明AB至少有一个是零矩阵(错误)请问错在... -
阎纪罚19845955959 ______[答案] A不等于零矩阵不说明A可逆啊 可逆的条件是|A|≠0 比如3阶矩阵 1 1 0 1 1 0 不是零矩阵,但是其行列式等于0,就不可逆 1 1 0

乔富彩2883可逆矩阵行列式不为零,可逆矩阵一定可化为单位矩阵,进行初等变换矩阵是等价的啊!所以可逆矩阵行列式一定为1吗?可逆矩阵的行列式不可能只是1啊!... -
阎纪罚19845955959 ______[答案] A 与 B 等价 则存在可逆矩阵 P,Q 满足 PAQ = B 所以 |P||A||Q| = |B| 所以 |A| 与 |B| 差一个非零的倍数!

乔富彩2883若矩阵A不等于0,则|A|不等于0 -
阎纪罚19845955959 ______[答案] 这个命题是不成立的,非0阵的行列式也可能为0,例如 A=1 1 1 1 有|A|=0