a+b都是n阶方阵+ab+0

习很霄1361线性代数问题1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则(A - B)【(A+B)*】=【(A+B)*】(A - B)2.设A为n阶方阵,且A^k=0(K为正整数),求... -
印荷南18282303727 ______[答案] 证:【单位阵全用E表示】 1. 用分析法: (A-B)[(A+B)*]=[(A+B)*](A-B) ←【∵|A+B|!=0 ,∴A+B可逆】 (A+B)(A-B)[(A+B)*](A+B)=(A+B)[(A+B)*](A-B)(A+B) ← (A+B)(A-B)[|A+B|E]=[|A+B|E](A-B)(A+B) ← (A+B)(A-B)=(A-B)(A+B) ← A^2-AB+...

习很霄1361设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价.1.AB=BA2.(A ± B)^2 = A^2 ± 2AB + B^23(A+B)(A - B)= A^2 - B^2 -
印荷南18282303727 ______[答案] 显然 (A±B)^2=(A±B)(A±B)=A^2 ±AB ±BA +B^2, 而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2, 若AB=BA, 则 (A±B)^2=A^2 ±AB ±BA +B^2=A^2 ±2AB +B^2, 而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2=A^2 -B^2 同理, 如果是 (A±B)^2 = A...

习很霄1361若方阵ab都为n阶方阵则(a+b)(a - b)=?最好说清楚 -
印荷南18282303727 ______[答案] 设a b方阵分别计算a+b a-b (a+b)( a-b )a11=a11^2+(a12+b12)(a21-b21)a12=(a11+a12)(a12-b12)+(a12+b12)(a22-b22)a21=(a21+b21)(a11-b11)+(a22+b22)(a21-b21)a22=(a12+b12)(a12-b12)+(a22+b22)(a22-b22)

习很霄1361矩阵问题A,B均为n阶方阵,(A+B)^2=A^2+2AB+B^
印荷南18282303727 ______ 就是要判断AB可交换 (1)肯定不充分 (2)E为单位阵 AB-EA-B+E=E A(B-E)-(B-E)=E (A-E)(B-E)=E A-E,B-E是互逆阵 (A-E)(B-E)=(B-E)(A-E) AB-B-E+E=BA-A-B+E AB=BA (2)充分,(1)不充分

习很霄13611、设n阶方阵A与B满足A+B=AB,证明A - E 可逆.2、设A、B都是n阶方阵,除第一列元素不同外,其他对应元素都第二个题:设A、B都是n阶方阵,除第一... -
印荷南18282303727 ______[答案] 1.因为 A+B=AB 所以 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E 所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = B-E. 2.题目不完整

习很霄1361设A、B均为n阶方阵,则(A+B)(A - B)=A2 - B2 成立的主要条件为 -
印荷南18282303727 ______[选项] A. A=I B. B=0 C. A=B D. AB=BA

习很霄1361设A,B均为n阶方阵,且满足AB=Θ(零矩阵),则必有( ) -
印荷南18282303727 ______[选项] A. A=Θ或B=Θ B. A+B=Θ C. |A|=O或|B|=O D. |A|+|B|=O

习很霄1361设A、B均为n阶方阵,试问下列等式在什么条件下成立?(1)(A+B)^2=A^2+2AB+B^2(2) (A+B)(A - B)=A^2 - B^2 -
印荷南18282303727 ______[答案] 满足条件AB=BA时成立

习很霄1361已知A,B均为n阶方阵,则必有( ) -
印荷南18282303727 ______[选项] A. (A+B)2=A2+2AB+B2 B. (AB)T=ATBT C. AB=0时,A=0或B=0 D. |A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0

习很霄1361设A、B均为n阶方阵,若AB=O,且B≠O,则必有( ) -
印荷南18282303727 ______[选项] A. (A+B)2=A2+B2 B. B为不可逆阵 C. A为不可逆阵 D. A=O