若ab都是n阶方阵且ab等于0

崔玉雁4559一道线性代数证明题若A、B均为n阶方阵,AB可逆,求证A和B均可逆 -
董衬欣15023272785 ______[答案] AB可逆,则|AB|≠0,|AB|=|A|*|B|,所以|A|≠0,|B|≠0,所以A,B都可逆

崔玉雁4559设A.B均为n阶方阵 由AB=o 你可以得出哪些结论? -
董衬欣15023272785 ______[答案] 因为 A,B均为n阶方阵且AB=O 所以 R(A)+R(B)≤n ① 假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.

崔玉雁4559AB均是n阶可逆方阵,证明(AB)^ - 1=B^ - 1A^ - 1 -
董衬欣15023272785 ______[答案] A,B可逆,所以A逆,B逆存在,故B逆A逆是一个n阶方阵. 直接验证:(B逆A逆)*AB=B逆*(A逆*A)*B=B逆*B=I(单位阵).类似的,AB*(B逆A逆)=I. 由逆矩阵的定义,B逆A逆正是AB的逆矩阵.

崔玉雁45592.设A、B 都是n 阶方阵,且AB=O,则下列一定成立的是( ) aA=0或B=0 bA、B都不可逆 cAB至少一个不可逆 -
董衬欣15023272785 ______[答案] AB=O 得到R(AB)=R(A)*R(B)=0 所以R(A),R(B)中至少有一个为0 所以AB至少有一个不可逆

崔玉雁4559设A、B均为n阶方阵,若AB=O,且B≠O,则必有( ) -
董衬欣15023272785 ______[选项] A. (A+B)2=A2+B2 B. B为不可逆阵 C. A为不可逆阵 D. A=O

崔玉雁4559设A,B均为n阶方阵,且满足AB=Θ(零矩阵),则必有( ) -
董衬欣15023272785 ______[选项] A. A=Θ或B=Θ B. A+B=Θ C. |A|=O或|B|=O D. |A|+|B|=O

崔玉雁4559设A,B,C均为n阶方阵,且AB=BC=CA=I,则A^2+B^2+C^2= -
董衬欣15023272785 ______[答案] AB=BC=CA=I AB=I => B^-1 = A BC=I => B^-1 = C 所以 A=C 同理可得 A=B=C 所以 A^2+B^2+C^2 = AB+BC+CA = 3I

崔玉雁4559设a与b都是n阶方阵,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同 -
董衬欣15023272785 ______ 即证明矩阵A与矩阵B有相同的特征值 设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1) P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x] P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1)x] 所以矩阵B有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量P(-1)x 特征值相同,特征多项式当然就相同了

崔玉雁4559设A、B均为n阶方阵,且|A|=5,|B|= - 3,则|AB|=( )十分急! -
董衬欣15023272785 ______[答案] 因为A、B均为n阶方阵,则|AB|=|A|*|B|=-15. 没有什么过程,就因为A、B均为n阶方阵,必有|AB|=|A|*|B|