ab为方阵且ab等于0则必有

国知民1901设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么 -
游爱费18324029169 ______ 用反证法,假设A可逆,则 在等式AB=0,两边同时左乘A^-1 得到 B=A^-1 * 0 = 0 这与题意矛盾! 因此A不可逆

国知民1901若A,B都是n阶非零方阵,且AB=0,则R(A) n -
游爱费18324029169 ______ AB=0 则r(A)+r(B)<=n 又B非零,则r(B)>=1 故r(A)<n

国知民1901A.B是n阶方阵,且都是非零矩阵,使AB=0,则其充要条件是什么? -
游爱费18324029169 ______[答案] AB=0 |AB|=0 |A|*|B|=0 |A|=0 或 |B|=0

国知民1901求解矩阵A=【0 0 1 2 1 0 - 1 1 - 1】,B是三阶方阵,且AB=0,则矩阵B的秩为设矩阵A=【0 0 12 1 0 - 1 1 - 1】,B是三阶方阵,且AB=0,则矩阵B的秩为 -
游爱费18324029169 ______[答案] 因为AB=0 所以r(A)+r(B)《=3 又因为r(A)=3,所以r(B)=0

国知民1901对任意n阶方阵A、B,下列命题正确的是( ) -
游爱费18324029169 ______[选项] A. 若|AB|=0,则A=0或B=0 B. 若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0 C. 若AB=0,则A=0或B=0 D. 若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0

国知民1901设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n因为 AB=0所以 B 的列向量都 是 AX=0 的解.所以B的列向量组可以由 AX=0 的基础解系线性表示所以 ... -
游爱费18324029169 ______[答案] 向量组①可以由向量组②表示 则r(1)

国知民1901设A,B为N阶方阵,A≠0,且AB=0,则(A+B)^2=A^2+B^2是否正确.不清楚(A+B)^2折开是什么样子的. -
游爱费18324029169 ______[答案] 不正确 (A+B)^2=A^2+B^2+AB+BA AB=0 不能保证BA=0

国知民1901设A B都是n阶矩阵,且AB=0,则下列一定成立的是 A A=0或B=0 B A B都 -
游爱费18324029169 ______ AB=零矩阵 则R(A)+R(B)≤n, 而AB=零矩阵时,A,B可以都不为零矩阵,故R(A)>0,且R(B)>0 所以R(A)<n且R(B)<n 所以A和B的行列式都等于0.

国知民1901矩阵问题设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则矩阵A和B的秩都小于n,为什么? -
游爱费18324029169 ______[答案] 假设矩阵A的秩不小于n,则r(A)=n; 所以A是满秩矩阵,存在逆. AB=0 两边同时乘以A的逆,则B=0,矛盾,因此假设不成立. 证毕!

国知民1901设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=?设ABC均为n阶方阵,若由AB=AC能推出B=C,则A应满足 |A|不等于零,为什么?老师,现在就感觉行... -
游爱费18324029169 ______[答案] AB=0, 则B的列向量都是 Ax=0 的解 因为 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解, 所以 |A|=0. 同理. AB=AC 即 A(B-C)=0 若能推出 B=C 则 Ax=0 只有零解, 所以 |A|≠0 |A|≠0 r(A)=n Ax=0 只有零解 A的列(行)向量组线性无关