ac-b20怎么判断极值

师胥陆1413函数z=x4+y4 - x2 - 2xy - y2的极值点是------ -
宋肾蚂18684257585 ______ 先令两个偏导数为零, ?z ?x =4x3?2x?2y=0 ?z ?y =4y3?2x?2y=0 ? x=?1 y=?1 或 x=0 y=0 或 x=1 y=1 再求三个二阶偏导数, A= ?2z ?x2 =12x2?2,B= ?2z ?x?y =?2,C= ?2z ?y2 =12y2?2. (-1,-1)点:AC-B2>0,A>0,(-1,-1)为极小值点...

师胥陆1413多元函数求极值为什么要求条件连续的二阶偏导数? -
宋肾蚂18684257585 ______ 各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件.充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的.如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式.如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是极值点. 以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x.,y.)的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.),fy(x.,y.)=0,令 fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.)=B,fyy=(x.,y.)=C 则f(x,y)在(x.,y.)处是否取得极值的条件是 (1)AC-B*B>0时有极值 (2)AC-B*B

师胥陆1413判断多元函数求极值 若出现AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断?是在做660,2009版的第488题出现的情况.原题是这样的:求z=X^4+y^4 - x^2 - 2xy - y^2,的极... -
宋肾蚂18684257585 ______[答案] z=x^4+y^4-(x+y)^2, 从而在直线上x+y=0上z=2x^4>0当(x,y)不等于(0,0)时成立, 在直线x-y=0上z=-2x^2(2-x^2)

师胥陆1413b^2 - ac判断极值的方法
宋肾蚂18684257585 ______ 二元函数极值的充分条件:f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]=f(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]→f(x0,y0)+1/2[A(△x)²+2B△x △y +C(△y)² ]B²-AC

师胥陆1413拉格朗日乘数法求出的极值是极大值还是极小值?1.如果只求出一个驻点带出来的值我怎么知道他是极大还是极小?2.多个驻点的情况下,是不是带入后哪个... -
宋肾蚂18684257585 ______[答案] 注意区分极大值与最大值的区别,最大值不一定是极大值(比如f(x)=x [1,2] 在端点2取得最大值,显然不是极值) 求极值的一般方法有:1:判断f(x)在驻点两侧的一阶导数,若是异号,肯定存在极值.若导数在左侧0(即递增) 则此驻点是极小值,...

师胥陆1413多元函数极值求驻点问题 求出xy的偏导数以后令其为0,但是求出x有三个值y有三个值,怎么确定驻点啊? -
宋肾蚂18684257585 ______[答案] 使偏导数都为 0 的点称为驻点,但驻点不一定是极值点. z=f(x,y) 在(x0,y0)某个领域内具有一阶二阶连续偏导,且fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0 令A=fxx(x0,y0) B=fxy(x0,y0) C=fyy(x0,y0) 1)AC-B^2>0时,具有极值,且 A0时取极小值 2)AC-B^23)AC-B^2=0,...

师胥陆1413求解函数极值 -
宋肾蚂18684257585 ______ 1.先对x求一阶导,令其等于零,再求二阶导数,带去上述x,记为A.2.对y做类似工作,记为C.3.先对x求导,在对y求导,代入,记为B.判断B²-AC0无极值,=0不能确定.

师胥陆1413求一些求极值的方法 -
宋肾蚂18684257585 ______ 一、直接法.先判断函数的单调性,若函数在定义域内为单调函数,则最大值为极大值,最小值为极小值 二、导数法 (1)、求导数f'(x); (2)、求方程f'(x)=0的根; (3)、检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根...

师胥陆1413拉格朗日乘数法求出的极值是极大值还是极小值? -
宋肾蚂18684257585 ______ 1、可以通过函数的单调性来判断该点是极大值还是极小值,在该驻点左侧函数单调减,右侧单调增则是极小值,在该驻点左侧单调增右侧单调减则为极大值.2、多个驻点的情况下,并不是带入后哪个值最大就是极大,哪个最小就是极小,极大值和极小值都是有可能会是多个的,我们还是要通过第一问中判断极大值和极小值的方法来判断的!

师胥陆1413在求复合函数Z=(x,y)的极值的时候,如果二阶偏导在某一个驻点上解出来AC - B^2=0怎么讨论极值点存在性?不要去复制黏贴一些看不懂的符号 -
宋肾蚂18684257585 ______[答案] 那就只能用定义去讨论了.