arcsinx-sinx等价无穷小

屈狄甘607函数y=sinx+arcsinx 的值域 -
毕钩亨13921541709 ______ 因为arcsinx的定义域为[-1,1],值域为[-Pi/2,Pi/2],且为增函数. 在定义域[-1,1]上,sinx为增函数, 所以y=sinx+arcsinx 的值域为[-sin1-Pi/2,1+Pi/2]

屈狄甘607arcsinx 的定义域为什么是[ - 1,1]? -
毕钩亨13921541709 ______[答案] 因为arcsinx的反函数是sinx 而sinx的值域是[-1,1] 根据原函数的值域是反函数的定义域 所以他的反函数的定义域就是[-1,1]

屈狄甘607函数y=sinx+arcsinx的值域是 -
毕钩亨13921541709 ______ arcsinx的定义域是[-1,1] 而sinx在[-1,1]上是增函数 所以,在-1上,sinx+arcsinx取最小值 sin(-1)-pai/2=-sin1-pai/2 在1上,sinx+arcsinx取最大值 sin1+pai/2 因此值域是[-sin1-pai/2,sin1+pai/2]

屈狄甘607函数y=sinx与y=arcsinx都是奇函数 为什么是对的啊? -
毕钩亨13921541709 ______[答案] 利用定义啊! f(-x)=sin(-x)=-sinx f(-x)=arcsin(-x)=-arcsinx 如果画图一眼就可以看出来了

屈狄甘607求极限 arcsinx/sinx x趋向0 -
毕钩亨13921541709 ______[答案] 等价无穷小替换. x->0 arcsinx~x sinx~x lim arcsinx/sinx=lim x/x=1

屈狄甘607函数y=sinx与y=arcsinx互为反函数 为什么是错的啊? -
毕钩亨13921541709 ______[答案] 注意他们的定义域和值域啊 如果函数互为反函数,那么原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是 反函数的定义域. 我们就用这个来考察这两个函数 y=sinx,定义域是(负无穷,正无穷),值域是【-1,1】 y=arcsinx定义域是【-1,1】,值域【-...

屈狄甘607为什么sin(arcsinx)=x,arcsin(sinx)≠x -
毕钩亨13921541709 ______[答案] 后面的 arcsin(sinx) 对于这个sinx,它的定义域为一切实数 而arcsinx在【-π/2,π/2】之间,所以 这儿x是有范围的.

屈狄甘607设函数fx=e^ - arcsinx,则∫cosxf'(sinx)dx=?我觉得答案错了…… -
毕钩亨13921541709 ______[答案] 恭喜,你的结果是正确的! 凑微分法: ∵ f(x)=e^(-arcsinx) ∴ ∫cosxf'(sinx)dx =∫f'(sinx)dsinx =f(sinx)+C =e^[-arcsin(sinx)]+C =e^(-x)+C x∈[-1,1]

屈狄甘607求函数y=sinx(x属于【pi,3/2pi】的反函数答案是y=π - arcsinx,x∈[ - 1,0].那y=π+arcsinx,x∈[0,1]这个答案是否也行呢? -
毕钩亨13921541709 ______[答案] 不行. 因为原函数的值域即为反函数的定义域 而y=sinx(x∈[π,3π/2] y∈[-1,0] 所以反函数的定义域为[-1,0],而不是[0,1]

屈狄甘607求解lim(arcsinx/sinx) (x趋于0) ,最好不使用洛必达法则 -
毕钩亨13921541709 ______[答案] 使用知名极限limsinx/x =1 所以 lim x/arcsinx = lim sin(arcsinx) /arcsinx =1 lim sinx/x =1 lim(arcsinx/sinx) = lim (arcsinx/x)(x/sinx) = 1